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Bibm@th
Dictionnaire de mathématiques > Mathématiques discrètes > Théorie des graphes >

Graphe biparti

Un graphe est dit biparti si on peut partager son ensemble de sommets en deux parties $S_1$ et $S_2$ tels qu'il n'y ait aucune arête entre éléments de $S_1$ et aucune arête entre éléments de $S_2.$

Autrement dit, les graphes bipartis sont ceux que l'on peut colorer en utilisant au plus deux couleurs. Le théorème suivant, dû à König en 1916, caractérise les graphes bipartis :

Théorème : Un graphe est biparti si et seulement s'il ne contient pas de cycles de longueur impaire.

Rappelons que la longueur d'un cycle est égale au nombre d'arêtes qu'il contient. En particulier, d'après le théorème précédent, les arbres sont des graphes bipartis.

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