Conjecture de Bieberbach

Soit $f(z)=\sum_{n=0}^{+\infty}a_n z^n$ une série entière de rayon de convergence $1.$ On suppose que $f$ est injective dans le disque unité. Alors, pour chaque $n\geq 1,$ on a : $$|a_n|\leq n|a_1|.$$ Cette conjecture a été formulée par Bieberbach en 1916, qui a en outre démontré le cas $n=2.$ Le résultat général a été établi par de Branges en 1985.