Fonction bêta
On appelle fonction bêta la fonction définie sur $]0,+\infty[\times ]0,+\infty[$ par $$B(x,y)=\int_0^1 t^{x-1}(1-t)^{y-1}dt$$ (cette définition a même un sens si $x$ et $y$ sont deux nombres complexes de parties réelles strictement positives). La fonction bêta est symétrique : $B(x,y)=B(y,x)$. De plus, les fonctions gamma et bêta sont reliées par la relation $$B(x,y)=\frac{\Gamma(x) \Gamma(y)}{\Gamma(x+y)}.$$ Ceci permet, une fois connu le prolongement de $\Gamma,$ de prolonger $B$ à tous les couples $(x,y)$ de $\mathbb C^2$ dont l'un des deux n'est pas un entier négatif.
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