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Bibm@th
Dictionnaire de mathématiques > Algèbre > Algèbre linéaire > Espaces vectoriels >

Théorème de la base extraite

Théorème : Soit $E$ un $K$-espace vectoriel admet une famille génératrice finie $\mathcal G$. Alors on peut extraire de $\mathcal G$ une base de $E$.

Autrement dit, si $\mathcal G=(y_1,\dots,y_q)$ est une famille génératrice de $E,$ il existe un entier $r\geq 0$ et des entiers $i_1,\dots,i_r\in\{1,\dots,q\}$ tels que $(y_{i_1},\dots,y_{i_r})$ soit une base de $E$.

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