Axiome

À la base d'une théorie mathématique, il y a un certain nombre de notions primitives que l'on ne définit pas. Par exemple, pour la géométrie, on parle de points, de droites, de plans... En théorie des ensembles, on parle d'ensembles, d'éléments, de la relation d'appartenance. Ces notions primitives doivent être pensées comme des modèles abstraits d'objets de la nature. Sur ces notions, on définit un certain nombre de règles qu'on considère comme vraies : ce sont les axiomes de la théorie. Ils traduisent en langage mathématique les propriétés les plus "évidentes" des objets concrets auxquels on pense. Ce qu'on peut déduire de ces axiomes, ce sont les théorèmes de la théorie.

Bien sûr, les axiomes d'une théorie doivent être cohérents, c'est-à-dire non contradictoires!