Éléments associés
Dans un anneau intègre, deux éléments $a$ et $b$ sont dits associés si $a$ divise $b$ et si $b$ divise $a$, c'est-à-dire s'il existe $c$ et $d$ tels que $a=bc$ et $b=ad$. Cela revient encore à dire qu'il existe $u$ élément de $A$ inversible tel que $a=bu$.
Les éléments associés jouent des rôles identiques pour la divisibilité. Autrement dit, pour les questions d'arithmétique, les éléments inversibles d'un anneau sont négligeables.
Exemples :
- Dans $\mathbb Z$, deux entiers $n$ et $m$ sont associés si et seulement $n=m$ ou $n=-m.$
- Dans $\mathbb K[X]$, deux polynômes $P$ et $Q$ sont associés si et seulement s'il existe $\lambda\in\mathbb K^*$ tel que $P=\lambda Q$.
Recherche alphabétique
Recherche thématique