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Dictionnaire de mathématiques > Algèbre > Algèbre bilinéaire >

Endomorphisme associé à une forme bilinéaire symétrique

Soit $E$ un espace vectoriel euclidien et soit $\varphi:E\times E\to\mathbb R$ une forme bilinéaire symétrique. On appelle endomorphisme associé à $\varphi$ l'unique endomorphisme $u\in\mathcal L(E)$ tel que, pour tous $x,y\in E,$ $$\varphi(x,y)=\langle x,u(y)\rangle.$$ Cet endomorphisme est symétrique et, dans une base orthonormée de $E,$ il a la même matrice que $\varphi.$

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