Suites arithmétiques

Soit $b\neq 0.$ On appelle suite arithmétique de raison $b$ une suite donnée par une relation de récurrence du type $u_{n+1}=u_n+b.$ On peut facilement calculer (par récurrence) le terme général d'une telle suite : pour tout $n\geq 0,$ $$u_n= u_0+nb.$$ À partir de cette formule, il est facile de conclure que $(u_n)$ tend vers $+\infty$ si $b>0$ et que $(u_n)$ tend vers $-\infty$ si $b<0$.