Principe de l'argument
Théorème : Soit $U$ un ouvert connexe de $\mathbb C$, et $f$ une fonction méromorphe non constante dans $U$. Soit également
$K$ une partie de $U$, compacte à bord régulier, et supposons que $f$ n'ait ni zéro, ni pôle sur la frontière de $K$. Alors on a :
$$\frac1{2\pi}\int_{\partial K}\frac{f'(z)}{f(z)}dz=Z-P$$
où :
- $Z$ désigne la somme des multiplicités des zéros de $f$ contenus dans $K$,
- $P$ désigne la somme des multiplicités des pôles de $f$ contenus dans $K$.
Ce théorème s'appelle principe de l'argument car le membre de gauche s'interprète comme la variation de l'argument de $f$ le long de la frontière de $K$.
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