La fonction arctangente
La fonction tangente réalise une bijection de l'intervalle $]-\pi/2,\pi/2[$ sur $\mathbb R.$ Sa fonction réciproque s'appelle arctangente et est notée $\arctan.$
Propriétés :
- $\arctan$ est impaire;
- $\arctan$ est dérivable sur $\mathbb R$ et, pour tout $x\in\mathbb R$, $$(\arctan)'(x)=\frac 1{1+x^2}.$$
- $\lim_{x\to+\infty}\arctan(x)=\frac{\pi}2$ et $\lim_{x\to-\infty}\arctan(x)=-\frac{\pi}2.$
- Pour tout $x\neq 0$, $\arctan(x)+\arctan\left(\frac 1x\right)=\textrm{signe}(x)\frac{\pi}2.$
Consulter aussi
Recherche alphabétique
Recherche thématique