Fonction affine

On appelle fonction affine une fonction de la forme $x\mapsto mx+p$ où le réel $m$ s'appelle le coefficient directeur et le réel $p$ l'ordonnée à l'origine. Une fonction linéaire est une fonction affine particulière pour laquelle $p=0.$

Voici un exemple concret où apparaissent les fonctions affines. La location d'une voiture est facturée 30 euros le véhicule, plus 0.1 euros par kilomètre parcouru. Quel prix vais-je payer en fonction du nombre de kilomètres parcourus? Si $x$ est ce nombre de kilomètres, et $f(x)$ est le prix payé, alors $f(x)=0.1x+30$. Le prix est une fonction affine du nombre de kilomètres.

La représentation graphique d'une fonction affine est une droite. Pour cette droite, le coefficient $m$ est effectivement la pente, et $m$ l'ordonnée à l'origine. Sur l'applet suivante, on peut modifier librement $m$ et $p$, ce qui permet d'interpréter leur signification.