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Dictionnaire de mathématiques > Analyse > Suites numériques >

Suites adjacentes

Deux suites réelles $(u_n)$ et $(v_n)$ sont dites adjacentes si elles vérifient les propriétés suivantes :

  • l'une des deux est une suite croissante.
  • l'autre est une suite décroissante.
  • $(v_n-u_n)$ tend vers 0.
Théorème : Deux suites adjacentes convergent, et elles ont la même limite!

En particulier, si $(u_n)$ et $(v_n)$ sont deux suites adjacentes avec $(u_n)$ croissante et $(v_n)$ décroissante, et si $\ell$ est leur limite commune, alors pour tout couple d'entiers naturels $(p,q)$, on a $u_p\leq\ell\leq v_q.$

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