Conjecture abc
Si $m$ est un entier, on note $\textrm{rad}(m)$ le produit de tous les nombres premiers divisant $m$, qu'on appelle le radical de $m$. Par exemple, si $m=180=2^23^25$, alors $\textrm{rad}(m)=2\times 3\times 5=30$.
La conjecture abc, formulée par les mathématiciens Joseph Oesterlé et David Masser, affirme que pour tout $\varepsilon>0$, il existe $K_\veps>0$ telle que, pour tous triplets d'entiers non nuls premiers entre eux $(a,b,c)$ vérifiant $a+b=c$, alors $$\max(|a|,|b|,|c|)\leq K_\veps \textrm{rad}(abc)^{1+\varepsilon}.$$
Cette conjecture a un énoncé très simple. Si elle était vraie, alors elle impliquerait assez facilement de nombreux théorèmes de théorie des nombres, dont le théorème de Fermat-Wiles.
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