On remarque que $4(n^2+n)=(2n+1)^2-1$. Ainsi, si $d|(n^2+n)$ et $d|2n+1$, $d|1$. On a donc $(n^2+n)\wedge (2n+1)=1$.
Rappelons que si $a=bq+r$, on a $a\wedge b=b\wedge r$ et que $a\wedge b=a\wedge (a-b)$ (on écrit $a=b+(a-b)$).
Ainsi, on trouve ici
$$30n^2+21n+13=2(15n^2+8n+6)+5n+1,\ \ \ 15n^2+8n+6=3n(5n+1)+5n+6.$$
On a donc
\begin{eqnarray*}
(30n^2+21n+13)\wedge (15n^2+8n+6)&=&(15n^2+8n+6)\wedge (5n+1)\\
&=&(5n+1)\wedge (5n+6)\\
&=&(5n+1)\wedge 5\\
&=&1.
\end{eqnarray*}