Une suite de jeux - Bibm@th.net
Enoncé
Des joueurs $A_1,A_2,\dots,A_n,\dots$ s'affrontent de la manière suivante : chaque manche oppose deux concurrents qui ont chacun la probabilité $\frac 12$ de gagner. La première manche oppose $A_1$ et $A_2$ et, à l'étape $n$, si elle a lieu, le gagnant de l'épreuve précédente affronte le joueur $A_{n+1}$. Le jeu s'arrête lorsque, pour la première fois, un joueur gagne deux manches consécutives.
- Quelle est la probabilité que l'étape $n$ ait lieu?
- En déduire que le jeu s'arrête presque sûrement.
- Quelle est la probabilité que le joueur $A_n$ gagne?