Nombres algébriques - Bibm@th.net
Enoncé 

On dit qu'un réel $x$ est un nombre algébrique s'il existe $d\in\mathbb N^*$ et des entiers relatifs $a_0,\dots,a_d$ avec $a_d\neq 0$ tels que
$$a_d x^d+\dots+a_1x+a_0=0.$$
Le plus petit entier $d$ vérifiant cette propriété est alors le degré de $x$.
- Quels sont les nombres algébriques de degré $1$?
- Démontrer que l'ensemble des nombres algébriques de degré $d$ est au plus dénombrable.
- Démontrer que l'ensemble des nombres algébriques est dénombrable.