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Nombres algébriques - Bibm@th.net

Exercice 1 - Nombres algébriques [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
On dit qu'un réel $x$ est un nombre algébrique s'il existe $d\in\mathbb N^*$ et des entiers relatifs $a_0,\dots,a_d$ avec $a_d\neq 0$ tels que $$a_d x^d+\dots+a_1x+a_0=0.$$ Le plus petit entier $d$ vérifiant cette propriété est alors le degré de $x$.
  1. Quels sont les nombres algébriques de degré $1$?
  2. Démontrer que l'ensemble des nombres algébriques de degré $d$ est au plus dénombrable.
  3. Démontrer que l'ensemble des nombres algébriques est dénombrable.
Indication
Corrigé