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Normes classiques sur les polynômes - Bibm@th.net

Exercice 1 - Normes classiques sur les polynômes [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
Soit $E=\mtr[X]$ l'espace vectoriel des polynômes. On définit sur $E$ trois normes par, si $P=\sum_{i=0}^p a_iX^i$ : $$N_1(P)=\sum_{i=0}^p |a_i|,\ N_2(P)=\left(\sum_{i=0}^p |a_i|^2\right)^{1/2},\ N_\infty(P)=\max_i |a_i|.$$ Vérifier qu'il s'agit de 3 normes sur $\mtr[X]$. Sont-elles équivalentes deux à deux?
Indication
Corrigé