Guichet de poste - Bibm@th.net
Enoncé
Dans un bureau de poste, il y a deux guichets. Chacune des personnes arrivant à la poste choisit le premier guichet avec une probabilité $p$,
ou le deuxième guichet avec une probabilité $q=1-p$. Les personnes effectuent leur choix de façon indépendante. En une heure, le nombre $X$ de personnes arrivés à la poste suit une loi de Poisson $\mathcal{P}(m)$.
On désigne par $Y$ le nombre de personnes ayant choisi le premier guichet.
- Exprimer la probabilité conditionnelle de $Y=k$ sachant que $X=n$.
- En déduire la loi conjointe du couple $(X,Y)$.
- Déterminer la loi de $Y$. On trouvera que $Y$ suit une loi de Poisson de paramètre $mp$.