Des exemples de produit scalaire - Bibm@th.net
Enoncé
Démontrer que les formules suivantes définissent des produits scalaires sur l'espace vectoriel associé :
- $\langle f,g\rangle=f(0)g(0)+\int_0^1 f'(t)g'(t)dt$ sur $E=\mathcal C^1([0,1],\mathbb R)$;
- $\langle f,g\rangle=\int_a^b f(t)g(t)w(t)dt$ sur $E=\mathcal C([a,b],\mathbb R)$ où $w\in E$ satisfait $w>0$ sur $]a,b[$.