$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
Bibm@th

Exercices sur les intervalles, inégalités, inéquations - Pour comprendre

Intervalles
Exercice 1 - Intersection et réunion de deux intervalles [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
Dans les exemples suivants, déterminer la réunion $I\cup J$ et l'intersection $I\cap J$ des deux intervalles $I$ et $J$.
  1. $I=[-1;4[$, $J=[2;5]$.
  2. $I=[-5;2]$, $J=[0;3[$.
  3. $I=]-\infty;1[$, $J=[0;3[$.
  4. $I=[-5;2]$, $J=[0;+\infty[$.
Indication
Corrigé
Enoncé
Dans chacun des cas suivants, écrire avec des intervalles et les symboles $\cup$ et $\cap$ l'ensemble des réels $x$ vérifiant la propriété donnée :
  1. $x<3$ ou $x\geq 5$;
  2. $x\geq 8$ ou $x<-3$;
  3. $-1<x<4$ et $x\geq 3$;
  4. $x<6$ et $x<9$.
Dans les deux derniers cas, peut-on simplifier pour n'obtenir qu'un seul intervalle?
Indication
Corrigé
Inégalités, inéquations
Exercice 3 - Mélanger des inégalités [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
Soit $x$ et $y$ deux réels avec $x\geq -2$ et $y\geq 6$. Que peut-on dire des quantités suivantes ? $$\begin{array}{ll} \mathbf{1.}\ x+y&\quad\mathbf{2.}\ -x-2y \end{array}$$
Indication
Corrigé
Exercice 4 - Comparer deux quantités [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
Soit $x$ un réel de l'intervalle $]-1;+\infty[$. Démontrer que $$\frac{2x-3}{x-1}< 2.$$
Indication
Corrigé
Enoncé
Une salle de spectacles a fixé à 40€ le prix de chacun des spectacles qu'elle propose. Pour 75€, il est possible de prendre une carte d'abonnement qui permet une remise de 40\% sur le prix d'une place. A partir de combien de spectacles vus dans l'année est-il plus avantageux d'acheter une carte d'abonnement?
Indication
Corrigé
Enoncé
Tania a trouvé un emploi de commercial. On lui propose de choisir entre deux rémunérations :
  • Contrat A : un salaire mensuel fixe de 2200 euros
  • Contrat B : un salaire mensuel fixe de 1800 euros plus 5\% du montant des ventes réalisées en euros.
  1. Quel est le contrat le plus avantageux si Tania réalise 5000 euros de vente dans un mois? 10000 euros de vente dans un mois?
  2. On note $x$ le montant en euros des ventes de Tania. Exprimer en fonction de $x$ le montant de son salaire en euros selon le contrat B.
  3. Quel doit être le montant minimum des ventes réalisées par Tania pour que le contrat B soit plus avantageux que le contrat A?
Corrigé
Valeur absolue, valeurs approchées de réels
Exercice 7 - Périmètre et aire d'un champ [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
Un champ rectangulaire a été mesuré avec une largeur de 100m, à 1dm près, et une longueur de 200m, à 1dm près.
  1. Donner un encadrement de son périmètre.
  2. Donner un encadrement de son aire.
Indication
Corrigé
Enoncé
Résoudre les inéquations suivantes : $$\begin{array}{ll} \mathbf{1.}\ |x-7|<1&\quad\mathbf{2.}\ |x+3|\leq 1\\ \mathbf{3.}\ |x-2|\leq 6&\quad\mathbf{4.}\ |x+2|<4. \end{array}$$
Indication
Corrigé
Exercice 9 - Equations avec des valeurs absolues - 2 [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
Résoudre les équations suivantes : $$\begin{array}{ll} \mathbf{1.}\ |x-8|=|x-3|&\quad\mathbf{2.}\ |x+2|=|x-8|\\ \mathbf{3.}\ |x-4|=|x+10|&\quad\mathbf{4.}\ |x+1|=|x+2|. \end{array}$$
Indication
Corrigé
Exercice 10 - Inéquations avec des valeurs absolues - 2 [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
Résoudre les inéquations suivantes : $$\begin{array}{ll} \mathbf{1.}\ |x-1|<|x-3|&\quad \mathbf{2.}\ |x-3|\leq |x+8|\\ \mathbf{3.}\ |x+4|\leq |x-2|&\quad \mathbf{4.}\ |x+7|< |x+1|. \end{array}.$$
Indication
Corrigé
Exercice 11 - D'un intervalle à une valeur absolue [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
Caractériser par une inégalité faisant intervenir une valeur absolue les réels $x$ appartenant aux intervalles suivants : $$\begin{array}{ll} \mathbf{1.}\ ]6;14[&\quad\mathbf{2.}\ [-10;-6]\\ \mathbf{3.}\ ]-2;4[&\quad\mathbf{4.}\ ]1;11[. \end{array}$$
Indication
Corrigé
Pour compléter...