$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
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Exercices sur les intervalles, inégalités, inéquations - Pour apprendre

Intervalles
Exercice 1 - Traduire une inégalité par un intervalle [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
Écrire sous forme d'intervalle chacun des ensembles de réels suivants :
  1. l'ensemble des réels $x$ tels que $-3\leq x\leq 7$;
  2. l'ensemble des réels $x$ tels que $x>-7$;
  3. l'ensemble des réels $x$ tels que $x\leq 0$.
Indication
Corrigé
Exercice 2 - Représenter un intervalle [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
Représenter sur une droite graduée les intervalles suivants : \begin{array}{ll} \mathbf{1.}\ [-4;3]&\quad\mathbf{2.\ }[1; 3,5[\\ \mathbf{3.}\ ]-\infty;1/3[&\quad\mathbf{4.\ }]-2; +\infty[. \end{array}
Exercice 3 - Nombres premiers dans un intervalle [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
Déterminer tous les nombres premiers dans $[1;13[$.
Corrigé
Enoncé
Compléter avec le symbole d'appartenance $\in$ ou de non-appartenance $\notin$. $$\begin{array}{lll} \mathbf{1.}\ 1\cdots [0;2]&\quad\mathbf{2.}\ -1\cdots[0;2]&\quad\mathbf{3.} 1\cdots ]-\infty;2[\\ \mathbf{4.}\ 1\cdots ]-\infty;-2]&\quad \mathbf{5.}\ 1\cdots [1;2]&\quad\mathbf{6.}\ 1\cdots ]1;2]\\ \mathbf{7.}\ 10^{-3}\in [0;1]&\quad\mathbf{8.}\ \pi\in [3,14;3,15]&\quad -2\notin ]-\sqrt 2;\sqrt 2[ \end{array} $$
Corrigé
Inégalités, inéquations
Exercice 5 - Produire des encadrements [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
On considère un nombre réel $x$ tel que $-2<x\leq 1$. Encadrer les expressions suivantes : $$\begin{array}{lll} \mathbf{1.}\ x+1&\quad\mathbf{2.}\ x-4&\quad\mathbf{3.}\ 3x\\ \mathbf{4.}\ -2x&\quad\mathbf{5.}\ -\frac{x}{2}&\quad\mathbf{6.}\ 2x-7 \end{array}$$
Indication
Corrigé
Enoncé
Résoudre les inéquations suivantes : $$\begin{array}{ll} \mathbf{1.}\ 2x+3\geq 4&\quad\mathbf{2.}\ -3x-4<-2 \end{array} $$
Indication
Corrigé
Enoncé
Résoudre les inéquations suivantes : $$\begin{array}{ll} \mathbf{1.}\ 5x+7\leq -x+5&\quad\mathbf{2.}\ -x-3<4x-4\\ \mathbf{3.}\ -x-3< 4x-4&\quad\mathbf{4.}\ -5x<-1 \end{array} $$
Corrigé
Enoncé
Fatima souhaite acheter un casque Bluetooth. Le prix affiché est de $50$€ et dépasse largement la somme dont elle dispose. Elle décide donc d'économiser régulièrement : elle économise la même somme chaque mois. Elle a relevé qu'elle avait $17$€ au deuxième mois d'économies et $25$€ au quatrième mois.
  1. Combien économise-t-elle par mois? Combien avait-elle au départ?
  2. Au bout de combien de mois Fatima pourra-t-elle acheter son casque?
Corrigé
Valeur absolue, valeurs approchées
Enoncé
Donner un encadrement décimal
  1. à $10^{-2}$ près de $\sqrt 7$;
  2. à $10^{-5}$ près de $\pi^2$.
Indication
Corrigé
Exercice 10 - Arrondir avec un nombre de chiffres adapté - concentration [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
Amanda dissout une masse de $3,14\ \textrm{g}$ de sel dans $65\ \textrm{cL}$ d'eau. Quelle est la concentration de sel en $\textrm{g}\cdot\textrm{L}^{-1}$ de la solution? On arrondira avec un nombre de chiffres adapté.
Corrigé
Enoncé
Écrire sans valeur absolue les nombres suivants : $$\begin{array}{llll} \mathbf{1.}\ |-2,\!5|&\quad\mathbf{2.}\ \left|\frac{-2}{-3}\right|&\quad\mathbf{3.}\ \left|10^{-2}\right|&\quad\mathbf{4.}\ |\sqrt 2-2|. \end{array}$$
Corrigé
Exercice 12 - Equations avec valeur absolue [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
Résoudre les équations suivantes : $$\begin{array}{ll} \mathbf{1.}\ |x-8|=5&\quad\mathbf{2.} |x+10|=1\\ \mathbf{3.}\ |x+6|=4&\quad\mathbf{4.} |x-1|=4.\\ \end{array}$$
Indication
Corrigé
Enoncé
Dans chaque cas, déterminer la distance entre les deux réels donnés : $$\begin{array}{lll} \mathbf{1.}\ 2 \textrm{ et } 10&\quad\mathbf{2.}\ -1 \textrm{ et } -3&\quad\mathbf{3.}\ -3\textrm{ et }4 \end{array} $$
Corrigé
Exercice 14 - Écrire une distance avec une valeur absolue [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
Écrire avec une valeur absolue la distance entre les réels suivants : $$\begin{array}{lll} \mathbf{1.}\ x\textrm{ et }1&\quad\mathbf{2.}\ x\textrm{ et }-1&\quad \mathbf{3}\ x\textrm{ et }0&\quad\mathbf{4.}\ a\textrm{ et }-b \end{array}$$
Corrigé
Pour compléter...