Méthodes : Fonctions convexes
Démontrer qu'une fonction est convexe
Pour démontrer qu'une fonction $f:I\to\mathbb R$ est convexe, on peut
- si $f$ est deux fois dérivable, vérifier que sa dérivée seconde est positive;
- dans des exercices plus théoriques, revenir simplement à la définition d'une fonction convexe (voir cet exercice ou celui-ci).
Etudier des propriétés de fonctions convexes
Pour démontrer certaines propriétés vérifiées par des fonctions convexes (comportement à l'infini,
extrema,...), l'inégalité des pentes est très souvent le meilleur allié!