Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 01-05-2021 14:59:49

superdu
Invité

transformation de cordonnée (métrique de Moller vers Rindler)

Bonjour tout le monde,

Je suis actuellement un cour de relativité générale sur internet (pdf du cour: https://arxiv.org/pdf/1601.04996.pdf). Durant la première semaine, nous avons vue comment obtenir la métrique de rindler ([tex]ds^2 = \rho^2 d\tau - d\rho^2 - dy^2 - dz^2[/tex]) en considérant un observer qui subit une accélération constante.

a la fin de la semaine, il y a un exercice avec une question que je ne comprends pas:

Montrer que la métrique [tex]ds^2 = (1+ah)^2 d\tau^2 - dh^2 - dy^2 - dz^2[/tex] couvre le "coin" (wedge) de rindler.
pour moi une métrique est un moyen de calculer des "tailles" en fonction d'un système de cordonner. Elles ne couvrent donc pas vraiment d'espace. Je me suis dit qu'il fallait sans doute trouver une transformation de cordonner qui relie les deux en calculant un jacobien mais la encore je sais pas trop comment m'y prendre avec seulement une métrique.

Je viens donc demander si quelqu'un aurait une idée ou une explication qui me permettrais de comprendre comment mi prendre

merci d'avance.

#2 01-05-2021 15:54:11

Roro
Membre expert
Inscription : 07-10-2007
Messages : 1 550

Re : transformation de cordonnée (métrique de Moller vers Rindler)

Bonjour,

Il faudrait voir la définition du terme "couvre" pour pouvoir répondre... si ce terme n'est pas défini, je ne vois pas ce qu'on attend !

Roro.

Hors ligne

#3 01-05-2021 17:03:05

superdu
Membre
Inscription : 01-05-2021
Messages : 2

Re : transformation de cordonnée (métrique de Moller vers Rindler)

Re-bonjour,
Merci de la réponse.

voici l'énoncé original:

nCQV2qB (si ne s'affiche pas: https://ibb.co/nCQV2qB )

Dernière modification par superdu (01-05-2021 17:05:28)

Hors ligne

#4 01-05-2021 20:41:42

Roro
Membre expert
Inscription : 07-10-2007
Messages : 1 550

Re : transformation de cordonnée (métrique de Moller vers Rindler)

Bonsoir,

OK. Je comprend mieux : le terme "couvre" est utilisé ici pour dire "rentre dans la catégorie de".

Autrement dit, on te demande de montrer que la métrique $(1+ah)^2d\tau² - dh² -dy²-dz²$ peut s'écrire sous la forme d'une métrique de Rindler $\rho² d\tau² - d\rho² -dy²-dz²$ qui a faire le bon changement de variables.

Naïvement je poserais $\rho = \frac{1}{a} (1+ah)$ et $\beta = a\tau$ de sorte que
$$\rho² d\beta² - d\rho² = (1+ah)² d\tau² - dh².$$

Roro.

Hors ligne

#5 02-05-2021 11:35:22

superdu
Membre
Inscription : 01-05-2021
Messages : 2

Re : transformation de cordonnée (métrique de Moller vers Rindler)

Re bonjour,

ha oui d'accord ce serait donc juste un changement de variable. J'étais partie un peu trop loin ^^. Merci beaucoup

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
quatre-vingt dix-neuf moins vingt deux
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums