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#1 19-04-2021 13:01:33
- MC
- Membre
- Inscription : 19-04-2021
- Messages : 2
rang des composées d'une application linéaire
Bonjour,
Je cherche à résoudre la question 3)a du sujet suivant: Sujet HEC 2018 ECE
Dans la somme, j'ai pensé à faire un téléscopage en remplaçant dans la somme [tex] i = r_j - r_(j+1) [/tex] mais ensuite je n'arrive pas à prouver que [tex] x_(r_j -r_(j+1)) = 1 [/tex]
Merci d'avance pour votre aide,
Bonne journée,
Maxence
Hors ligne
#2 19-04-2021 15:12:03
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : rang des composées d'une application linéaire
Bonjour,
Si tu remarques que d'une part
$$\sum_{j=0}^{n-1}(r_j-r_{j+1})=n$$
et que d'autre part, en notant $A_i=\{j:\ r_j-r_{j+1}=i\}$,
$$\sum_{j=0}^{n-1}(r_j-r_{j+1})=\sum_{i=1}^n \sum_{j\in A_i}(r_j-r_{j+1})$$
tu devrais pouvoir conclure!
F.
Hors ligne