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franck2019

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Exercice de Mathématique

Bonjour,
Je viens de commencer un nouveau chapitre sur les agrandissements et les réductions. J'ai besoin de votre aide pour voir si mes calculs sont bon avant de tracer les triangles.
Exercice 1:
Soit ABC un triangle, on appelle H le pied de la hauteur issue de A. On donne BC = 12cm; BH = 5cm et AH = 10 cm. Construire une réduction du triangle ABC a l'échelle 3/5.
Mes calculs:
BC = 12*3/5 = 7,2cm
BH = 5*3/5 = 3cm
AH = 10*3/5 = 6cm
Exercice 2 :
Tracer un losange EFGH de diagonale 3cm et 5cm.
Les losanges suivants sont t'il une réduction du losange EFGH?
Si oui, donnez le coefficient de proportionnalité.
a) ABCD de diagonale 2cm et 4cm.
b) KLMN de diagonale 2,7cm et 4,5cm.
Mes calculs:
a) 3:2 = 1,5
5:4 =1,25
Les coefficient ne sont pas égaux donc le losange ABCD n'est pas la réduction du losange EFGH.
b) 3:2,7 = 1,111
5:4,5 = 1,111
Les coefficients ne sont pas égaux donc le losange KLMN est une réduction du losange EFGH.

Pouvez-vous me dire si mes calculs sont juste svp pour que je puisse tracer les dessins.
Merci d'avancee

yoshi

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Re : Exercice de Mathématique

Bonjour,

b) 3:2,7 = 1,111
5:4,5 = 1,111
Les coefficients ne sont pas égaux donc le losange KLMN est une réduction du losange EFGH.

Je présume que tu voulais dire : sont égaux.
Attention, la remarque suivante est fondamentale :
on ne conclut pas à l' égalité de deux quotients à partir de valeurs approchées !
Es-tu sûr que la milliardième décimale sera la même dans les deux cas ?
Ouio ?  Pourquoi ?
Et quand bien même ! Et la dix mille milliardième ?
Oui ? pourquoi ?

Fâché avec les fractions ?
Pourtant, ce n'est pas la mer à boire :
$\dfrac{3}{2,7}=\dfrac{30}{27}=\dfrac{10}{9}$
      et
$\dfrac{5}{4,5}=\dfrac{50}{45}=\dfrac{10}{9}$

Attention ! Il s'agit d'une réduction : le coefficient de réduction doit être inférieur à 1 : ici, ce n'est donc pas $k=\dfrac{10}{9}$  mais $k=\dfrac{9}{10}$
Le coefficient d'agrandissement, lui, est toujours supérieur à 1.
Donc, rectifie aussi le a)...

Sinon calculs et conclusions, ok ! Mais rectifie quand même le a) pour être dans le "bon sens"...

@+

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franck2019

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Re : Exercice de Mathématique

Attention ! Il s'agit d'une réduction : le coefficient de réduction doit être inférieur à 1 : ici, ce n'est donc pas $k=\dfrac{10}{9}$  mais $k=\dfrac{9}{10}$
Le coefficient d'agrandissement, lui, est toujours supérieur à 1.
Donc, rectifie aussi le a)...

Bonjour,
Merci beaucoup pour l'explication, je ne savais pas exactement pour le coefficient d'agrandissement et de réduction, on aura la leçon la semaine prochaine après l'éval. D'habitude on fait des exercices, puis l'éval et après la leçon.
Pour la partie a)

2:3 = 0,6666666667
4:5 = 0,8
Les coefficient ne sont pas égaux donc le losange ABCD n'est pas la réduction du losange EFGH.
Bonne journée

yoshi

Modo Ferox

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Re : Exercice de Mathématique

Re,

Oui.
Dans ce sens, puisque tu ne conclus pas à une égalité, que 0,66666666... ne se termine pas, chercher les quotients n'est pas un problème puisque 4/5 est un décimal (donc que sa partie décimale est finie = elle se termine...).

Cela dit, même si tu gardes $\dfrac 2 3$ et $\dfrac 4 5$, tu es vraiment obligé de chercher les quotients pour savoir que $\dfrac 2 3 \neq \dfrac 4 5$ ??
Pourtant, deux fractions sont égales si et seulement si les produits en croix sont égaux :
$2 \times 5 \neq 4\times 3$, soit $10 \neq 12$ donc  $\dfrac 2 3 \neq \dfrac 4 5$  ;-))

je ne savais pas exactement pour le coefficient d'agrandissement et de réduction

Les deux coefficients (Agrandissement, Réduction) sont obtenus par le quotient $\dfrac{\text{nouvelle taille b}}{\text{ancienne taille a}}$ :
* Agrandir, c'est augmenter la taille des côtés... tu passes de a à b avec b>a  donc le coefficient d'agrandissement $k=\dfrac b a >1$
* Réduire, c'est diminuer la taille des côtés... tu passes de a à b avec b<a  donc le coefficient de réductiont $k=\dfrac b a <1$

Ce n'est pas logique ?

@+

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franck2019

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Re : Exercice de Mathématique

Merci beaucoup
Bonne journée