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#1 23-11-2018 11:20:31

capesman
Modérateur
Inscription : 15-08-2016
Messages : 146

PGCD et PPCM dans $\mathbb Z$. Applications

Bonjour,

  Cette discussion est ouverte pour parler de la leçon du capes de mathématiques :  PGCD et PPCM dans $\mathbb Z$. Applications


Capesman.

Hors ligne

#2 01-12-2020 09:35:07

Miss-MTL
Membre
Inscription : 30-09-2020
Messages : 1

Re : PGCD et PPCM dans $\mathbb Z$. Applications

Bonjour,

Pour cette leçon je me demande comment trouver un exemple d’application pertinent du PPCM. Dans ma troisième partie réservée à des exemples d’applications, je n’aborde pour le moment que le PGCD avec son calcul (algorithme d’Euclide), la démonstration de critères de divisibilité et la résolution d’équation.

Merci pour votre aide.

Charlotte

Hors ligne

#3 02-12-2020 21:48:07

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 866

Re : PGCD et PPCM dans $\mathbb Z$. Applications

Bonjour,
 
  En 3ème, il y a des exercices faciles d'applications de la notion de PPCM, comme celui-ci :  On dispose de dalles rectangulaires de longueur 24 cm et de largeur 15 cm. Quelle est la longueur du côté de la plus petite pièce carrée qui pourrait être carrelée avec un nombre entier de dalles de ce type, sans aucune découpe?

Attention! Le calcul du PGCD par l'algorithme d'Euclide n'est pas une application de la notion de PGCD. C'est juste un algorithme pour le calculer.

F.

Hors ligne

#4 03-02-2021 21:37:19

Vibu
Invité

Re : PGCD et PPCM dans $\mathbb Z$. Applications

Bonjour,

Trouvez vous pertinent le fait que je fasse ce plan pour cette leçon:


I.    PGCD (plus grand commun diviseur)
    1.    Définition et propriétés
    2.    Algorithme d’Euclide
II.    PPCM (plus petit commun multiple)
III.    PGCD et PPCM
IV.    Applications
    1.    Nombres premiers entre eux
    2.    Égalité de Bézout
    3.    Théorème de Gauss
    4.    Décomposition en facteurs premier et PGCD

Merci d'avance!

#5 04-02-2021 08:13:26

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 866

Re : PGCD et PPCM dans $\mathbb Z$. Applications

Bonjour,

  Je ne suis pas sûr que présenter la partie IV avec pour titre "Applications" soit optimal.
En quoi ton point IV.4. est une application des notions de pgcd et de ppcm? Pour moi, c'est juste une autre méthode pour calculer le pgcd différente de celle de l'algorithme d'Euclide, mais pas une application.
Tes parties me semblent aussi déséquilibrées, la partie III étant très courte. Sans changer grand chose, ce serait mieux de faire
I. PGCD
II. PPCM (y compris lien entre pgcd et ppcm)
III. Nombres premiers entre eux (tout ce que tu as mis dans IV)
et de mettre des applications un peu partout.
Il y a des applications simples de la notion de pgcd ou de ppcm à des problèmes concrets, on peut appliquer ces notions (et le théorème de Bezout) pour résoudre des équations à valeurs dans Z, on peut prouver l'irrationalité de racine de 2....

F.

Hors ligne

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