Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 22-12-2020 02:26:33

coinroad
Membre
Inscription : 22-12-2020
Messages : 1

Problème mathématique à résoudre

Bonjour,


Soit les formules suivantes :

B / A = C²
√109601 / C = A
√109601 * C = B
109601 / C = √109601 * A
109601 / B = √109601 / C
109601 / C² = A²

En réduisant la redondance entre les formules et en utilisant les correspondances entre ces six formules, pouvez-vous calculer les valeurs de A, B et C ?
Je précise que l'on recherche des solutions non nulles et non égales à un ou à moins un.
Je précise également que A et B sont des nombres entiers non égaux.
Je précise enfin que le problème n'admet qu'une seule et unique solution respectant ces conditions.

Ce qui m'intéresse ici n'est pas seulement que vous arriviez à trouver les valeurs, mais que vous puissiez justifier d'un raisonnement mathématique conduisant aux valeurs à partir de ces formules.

Dernière modification par yoshi (22-12-2020 18:51:10)

Hors ligne

#2 23-01-2021 21:18:51

Bernard-maths
Membre
Inscription : 18-12-2020
Messages : 129

Re : Problème mathématique à résoudre

Bonsoir coinroad !

J'appelle R la racine de 109601.

Les égalités 4 et 5 donnent A = R/C et B = R/C, donc A = B et donc C² = 1.

Donc C= + ou -1 ; alors A = B = + ou -R.


Par contre je ne vois pas d'unicité de solution ! Alors ?


Cordialement, Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (23-01-2021 21:21:51)

Hors ligne

#3 25-01-2021 09:35:27

Wiwaxia
Membre
Lieu : Paris 75013
Inscription : 21-12-2017
Messages : 204

Re : Problème mathématique à résoudre

Bonjour,

Il vient, en posant h = √109601 :

(1)    B = AC²
(2)    h = AC
(3)    hC = B     d'où:     B = AC² (inutile)
(4)    h² = hAC    d'où:     h = AC (inutile)
(5)    h² C= hB    d'où:    B = hC (inutile)
(6)    h² = A²C²    d'où:    h = AC (inutile)

Il ne reste donc que 2 équations indépendantes (1, 2) pour 3 inconnues (A, B, C); il y a donc 1 indétermination:

B = hC , A = h/C .

En tenant de la restriction imposée

... Je précise que l'on recherche des solutions non nulles et non égales à un ou à moins un.
Je précise également que A et B sont des nombres entiers non égaux ...

ainsi que de l'égalité AB = h² = 109601 = 127*863 (facteurs premiers), il vient (en se limitant aux couples (A, B > A):
# A = 1 ; B = 109601 (solution non retenue);
# A = 127 ; B = 863 .

Dernière modification par Wiwaxia (25-01-2021 10:03:33)

Hors ligne

#4 25-01-2021 15:06:36

Bernard-maths
Membre
Inscription : 18-12-2020
Messages : 129

Re : Problème mathématique à résoudre

Bonjour !

Eh bien, j'ai fait une belle erreur de calcul !

Mais il manque C, C = h/A ou C = B/h, donc C = Racine(863/127).

Bernard-maths


Mais puisqu'on peut échanger A et B, il n'y a pas unicité !
Revoir l'énoncé ... un peu.

Dernière modification par Bernard-maths (25-01-2021 15:08:19)

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
quatre-vingt huit plus treize
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums