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#1 16-01-2021 20:25:36
- Dorian
- Invité
Polynôme annulateur et trigonalisation
Bonjour,
Voici la démonstration pour prouver ce théorème : « Soit E un K-ev de dimension finie et u un endomorphisme de E. Alors u est trigonalisable ssi il existe un polynôme non nul scindé sur K tel que P(u)=0 »
Je n’arrive pas à comprendre à la fin pourquoi on en déduit que P(A)=0 ? Est-ce parce que P(M)=0?
Merci d’avance pour votre aide.
#2 16-01-2021 22:02:40
- valoukanga
- Membre
- Inscription : 30-11-2019
- Messages : 196
Re : Polynôme annulateur et trigonalisation
Bonsoir,
On ne voit pas ta photo. Tu peux nous la mettre correctement s'il te plaît ?
Hors ligne
#3 16-01-2021 22:05:38
- Dorian
- Invité
Re : Polynôme annulateur et trigonalisation
https://i.postimg.cc/hj9mYGX1/ACA421-BB … AF72-D.jpg
Est-ce mieux comme ça ?
#4 17-01-2021 11:20:25
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : Polynôme annulateur et trigonalisation
Bonjour,
Oui, c'est parce que $P(M)=0$. Mais d'ailleurs, le premier coefficient de $P(M)$ n'est pas $\lambda$, mais $P(\lambda)$ - qui est nul lui aussi.
F.
Hors ligne
#5 18-01-2021 16:27:38
- Dorian
- Invité
Re : Polynôme annulateur et trigonalisation
Bonjour,
Merci pour votre réponse j’ai compris, c’est ce que je me disais aussi pour P(lambda).
Bonne journée
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