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#1 13-01-2021 12:38:34

sabrina1
Membre
Inscription : 13-01-2021
Messages : 1

Évènements

Bonjour à tous je vous présente l'exercice suivant et dites moi si mon raisonnement est correct
Un site internet possède 3 serveurs dont les probabilités d’occupation sont de 0.4 pour le premier, 0.3 pour le
second et 0.5 pour le troisième. La probabilité pour que le premier et le second soit occupé en même temps est
de 0.25, celle du troisième et du premier de 0.1 tandis que le second et le troisième ne sont jamais occupés
ensemble.
soit :$E_{i}$ l'événement que le serveur numéro i soit occupé $i=1,2,3$. Exprimer en fonction des $E_{i}$ les événements suivants:
A: ″ Un serveur au moins est occupé″,
B: ″ Un serveur au moins est libre″,
C:″Il ya exactement un seul serveur occupé″
D:″Deux serveurs au plus sont libres″,
mon raisonnement est le suivant:
1)Soit un seul serveur occupé $E_{1}\cup E_{2}\cup E_{3}$ ou 2 serveurs occupés $ (E_{1}\cap E_{2})\cup (E_{1}\cap E_{3})$ ou 3 occupés événement impossible alors on aura: $A=E_{1}\cup E_{2}\cup E_{3} \cup (E_{1}\cap E_{2}) \cup (E_{1}\cap E_{3})$.,
2) Soit un serveur libre $ (E_{1}\cap E_{2})\cup (E_{1}\cap E_{3})$ ou 2 serveurs libres $E_{1}\cup E_{2}\cup E_{3}$ ou 3 libres $ \overline{E}_{1} \cap \overline{E}_{2} \cap \overline{E}_{3}$ alors : $B=A \cup (\overline{E}_{1} \cap \overline{E}_{2} \cap \overline{E}_{3})$.
3) un seul serveur occupé $C=E_{1}\cup E_{2}\cup E_{3}$
4) Soit 0 libre (impossible) ou 1 seul serveur libre $ (E_{1}\cap E_{2})\cup (E_{1}\cap E_{3})$ ou 2 libres $C=E_{1}\cup E_{2}\cup E_{3}$
alors $D= (E_{1}\cap E_{2})\cup (E_{1}\cap E_{3}) \cup C $

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#2 13-01-2021 15:23:00

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 451

Re : Évènements

Hello,

Pas trop d’accord avec les réponses. Par exemple, la q3 pourquoi un seul ordi occupé serait la réunion des trois événements $ E_i$ ? Pas bien compris, je verrais plutôt une réunion d’intersections d’évènements élémentaires à qualifier.
Sii quelqu’un d’autres veut répondre avec moi, pas de problème, je ne suis pas chez moi et je travaille de tête, sans rien d’autre. Je peux dire des bêtises, c’est déjà arrivé :-)

Dernière modification par freddy (13-01-2021 15:28:26)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

#3 13-01-2021 15:42:34

évènements
Invité

Re : Évènements

vous voulez dire que par exemple un seul ordi occupé c'est $E_{1}\cap \overline{E}_{2}\cap \overline{E}_{3}$ si par exemple $E_{1}$ est occupé

#4 13-01-2021 18:52:23

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 451

Re : Évènements

évènements a écrit :

vous voulez dire que par exemple un seul ordi occupé c'est $E_{1}\cap \overline{E}_{2}\cap \overline{E}_{3}$ si par exemple $E_{1}$ était occupé

Oui, c’est cela !
Et « 0 libre » est équivalent à « tous occupés », non ? Donc pourquoi impossible ?

Dernière modification par freddy (13-01-2021 18:59:25)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#5 13-01-2021 20:56:22

Chlore au quinoa
Membre
Inscription : 06-01-2021
Messages : 73

Re : Évènements

Salut !

Seconde remarque ta question 1, vu que les $E_i$ désignent l'occupation du ième serveur, si au moins un des serveurs est occupé pas besoin de rajouter les intersections ! Pour moi juste $E_1 \cup E_2 \cup E_3$ ! Tes deux intersections sont incluses dans la triple union : fais un schéma avec 3 patatoïdes pour le voir :p

Adam

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