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Elmaxx

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Intervalle de confiance

Bonjour à tous, j'ai l'exercice suivant :

On s'intéresse au temps de transit d'un paquet  entre deux équipements informatiques. On suppose que ce temps, T, suit une loi normale. La valeur moyenne du temps de transit (Latence) est de  L=1,2ms.  L'écart type est évalué à σ=200μ s.

i) Chercher l'intervalle de la forme I=[t1=L-∆t, t2=L+∆t] tel qu'on ait 95% de chance de se trouver dans I. cet intervalle est appelé la ‘gigue'.

ii) On définit le temps maximal de transit, Tm, le temps tel que P(T<Tm)=99.9%. Evaluer Tm.

Voici ce que j'ai fais :

i) on a P(L-∆t < x < L+∆t) = 0,95
Or, on connaît L et on sait que pour 0,95, ∆t = 1,96\sigma

On a donc : P(0,808 < x  < 1,592) = 0,95.

ii) Alors, je sais que [tex] P(T<Tm) = \int_{infini}^{Tm}{f(x) dx} = Fx(Tm) = 0,999[/tex], et là je me suis dit que j'allais regarder la table, seulement avec cette valeur, c'est très imprécis.  Il y a donc une autre méthode non ?

Chlore au quinoa

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Re : Intervalle de confiance

Salut !

Pour la question ii), je ne sais pas ce que représente ton $f$ dans l'intégrale, mais $P(T<T_m)$ est donnée par
$\dfrac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}\displaystyle{\int_{{-}\infty}^{T_m}}\,e^{{-}\dfrac{(t-\mu)²}{2\sigma ²}}\,\textrm{d}t$ (une galère sans nom à taper...)

Je ne vois en effet qu'un moyen : de ramener ça à une loi centrée réduite en posant $T_2 = \dfrac{(T-\mu)}{\sigma}$ et de comparer avec la table de valeur...

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"En mathématiques, on ne comprend pas les choses. On s'y habitue."

J. von Neumann

Elmaxx

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Re : Intervalle de confiance

Bonjour, j'ai en effet oublié de mettre sous la forme de la loi centrée réduite ... Merci pour votre réponse rapide

Elmaxx

Invité

Re : Intervalle de confiance

Je note donc la loi : [tex]Y = \frac{T_m{-m}}{\sigma } [/tex]

On a alors : P(Y< [tex] \frac{T_m{-m}}{\sigma } )[/tex] =  P(Y< [tex] \frac{T_m{-1,2}}{200*10^{-3} } ) [/tex] = 0.999
D'après la table, j'ai au maximum la valeur 0.99997, pour une valeur de 4,0.

Je trouve donc [tex] \frac{T_m{-1,2}}{200*10^{-3} } = 4  [/tex] soit Tm-1,2=0,8 soit Tm = 2

C'est cela ?

Chlore au quinoa

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Re : Intervalle de confiance

Re,

Attention $Y=\dfrac{T-m}{\sigma}$ pas $T_m$

Et wow tu es allé vite ! Je préfère commencer par $P(T<T_m)>0.999,\, \text{donc} P(T-m<T_m -m)>0.999$ ... Comme ça je suis sûr de pas me planter entre $Y$ et $T$ ! Mais c'est juste.

Pour la valeur précise de $T_m$ à trouver, il faut que cela corresponde à la valeur la plus petite au dessus de 0.999, je n'ai pas regardé la table mais je pense qu'il y en a entre $0.999$ et $0.99997$.

Mais t'as bien compris la méthode c'est l'essentiel :)

Adam

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J. von Neumann