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#1 30-12-2020 18:29:42

Jean Topo
Invité

application loi de composition des erreurs

Bonjour,

Étudiant en BTS Géomètre, j'ai déjà sollicité votre aide à quelques reprises et je reviens vers vous aujourd’hui.

La question est la suivante : Comment calculer l'écart type des coordonnées d'un point dans l'espace qui a été déterminé par un système d'équations à 3 variables?

Dans le détail, en topographie on détermine les coordonnées d'un point B à partir d'un point A par les équations suivantes:

Les 3 variables sont [tex]D_{p}, V[/tex] et [tex]H[/tex]. Chacune de ces variables est une mesure effectuée avec un tachéomètre et est associée à un écart type (données constructeur):

[tex]{\sigma}_V={\sigma}_H = \alpha[/tex] une constante angulaire
[tex]{\sigma}_{D_{p}}= d + ppm [/tex] exprimé en mètre


[tex] X{B}=X_{A}+D_{p}{sinV}\times{cosH}[/tex]
[tex] Y{B}=Y_{A}+D_{p}{sinV}\times{cosH}[/tex]
[tex] Z{B}=Z_{A}+D_{p}cosV[/tex]

[tex]D_{p}{sinV}[/tex] est la projection de AB sur le plan OXY mais ce n'est pas une information essentielle.

[tex] \sigma_{X_A}=\sigma_{Y_A}=\sigma_{Z_A}=0[/tex]


La loi de composition des erreurs étant
[tex]\sigma_x=\sqrt{f'(a)^2 \times\sigma_{a}^2 +f'(b)^2 \times\sigma_{b} ^2+ ...}[/tex]
ma question sera donc :
[tex] \sigma_{X_B}=..?[/tex] idem pour Y et Z.

Je n'ai ni cours ni démonstration complète me permettant de comprendre la formule précédente trouvée sur le web. Je n'ai que des exemples d'applications du calcul de l'écart type pour une somme algébrique, pour un produit et pour une moyenne...

Moralité: je suis bloqué.

Je suis en alternance et ni l'équipe pédagogique ni mes collègues de travail ne peuvent m'aider. Je compte sur vous pour m'aiguiller.

Je préfère revenir à ce forum de math plutôt que des forums pro car c'est une approche mathématique dont j'ai besoin.
Second point que je voulais aborder et qui est lié au premier: je sais ce qu'est un écart type, je comprends ce que c'est. A partir de ce point, quelle est la succession des chapitres à étudier qui aboutira à cette formule ?

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