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#1 18-09-2020 09:09:35

48PierrelePetit
Membre
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Messages : 55

La conjecture de Syracuse

Bonjour à tous, c'est ma première intervention sur ce site et souhaite vous faire connaitre ce que j'ai appelé la table de Syracuse.
Tout vos commentaires seront appréciés.

Définition d'une table de Syracuse :

On défini A la suite des entiers positifs 3*x-2, 6*x-1, 6*x+5 pour x entier positif impair de 1 à 2*n+1.
Cette suite A sans limite commence par 1, 5, 11, 7, 17, 23, 13, 29, 35, 19, 41, 47, 25, 41, 59.
On remarque que cette suite A contient une fois et une fois seulement tout nombre impair entier positif non divisible par 3.
A chaque valeur 1 modulo 6 A(i) de A on associe la suite (A(i)*2^(2*j)-1)/3 pour j de 1 à n.
A chaque valeur -1 modulo 6 A(i) de A on associe la suite (A(i)*2^(2*j-1)-1)/3 pour j de 1 à n.
On obtient la table suivante avec A en première colonne :

  1, 1, 5, 21, 85, 341, 365, ...
  5, 3, 13, 53, 213, 853, 3413, ...
11, 7, 29, 117, 469, 1877, 7509, ...
  7, 9, 37, 149, 597, 2389, 9557, ...
17, 11, 45, 181, 725, 2901, 11605, ...
23, 15, 61, 245, 981, 3925, 15701, ...
13, 17, 69, 277, 1109, 4437, 17749, ...
29, 19, 77, 309, 1237, 4949, 19797, ...
35, 23, 93, 373, 1493, 5973, 23893, ...
19, 25, 101, 405, 1621, 6485, 25941, ...
41, 27, 109, 437, 1749, 6997, 27989, ...
47, 31, 125, 501, 2005, 8021, 32085, ...
..., ....,  .....,   ....,   .......,  .......,  ........, ..

Les propriétés remarquables de cette table de Syracuse :

Tout nombre impair strictement positif non multiple de 3 est présent une seule fois colonne 1.
Tout nombre impair strictement positif est présent une seule fois dans les colonnes d'indice > 1.
Les nombres sont classés dans l'ordre croissant pour toutes les colonnes d'indice > 1 et également en lignes exception faite du nombre de la première colonne.
Tous les nombres d'une même ligne d'indice de colonne > 1 ont tous le même successeur direct impair dans une suite de Syracuse et ce nombre est le premier de la ligne.
Seul le nombre impair 1 est présent deux fois dans la première ligne colonne 1 et colonne 2 cycle trivial oblige puisque 1 doit être son propre successeur impair.
Comme tous les nombres impairs d'une même ligne avec indice de colonne > 1 ont tous le même successeur (en colonne 1 de la ligne) et que ce successeur est unique il est impossible de revenir à la même ligne après l'avoir quittée sauf si d'une ligne d'indice > 1 on arrive à la première ligne pour atteindre le cycle trivial.
Donc une suite de Syracuse ne peut que se terminer par 1 ou avoir une durée de vol en années lumière.
Si on défini V la durée de vol comme étant le nombre de nombres impairs rencontrés dans une trajectoire de Syracuse avant d'atteindre 1, pour chaque valeur de V il existe toujours une infinité de nombres impairs différents conduisant à cette valeur V.
Par exemple pour V=1 la suite (4^n-1)/3 pour n de 1 à l'infini.
La valeur de V n'a pas de limite.

Merci pour votre attention

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#2 21-09-2020 10:03:11

Matou
Invité

Re : La conjecture de Syracuse

Bonjour,

La conjecture de Syracuse, c'est un sacré machin. Quand on pense que Yuri Matiyasevich, Terence Tao ou Paul Erdös ne sont arrivés qu'à des résultats partiels, il faut savoir rester humble. On peut avoir une idée de génie, certes, mais, il faut la relire plusieurs fois...

Cela dit,comme d'autres, il m'arrive d'y réfléchir de temps en temps, et j'ai plusieurs questions concernant ton texte :

1/
Pourquoi définis-tu A ainsi ? Tu prouves dans la suite du texte que tu as des notions sur les modulos, donc, tu devrais comprendre ce qui suit :
J'aurais pensé que A est un ensemble, pas une suite, et que pour mettre dans A tous les entiers impairs non divisibles par 3, il suffit de regarder tous les entiers congrus à 1 et 5 modulo 6.
$A=\{\,n\in\mathbb{N}\,\,\vert \,\, (\exists k \in \mathbb{N})\,\, ((n=6\cdot k + 1) \vee (n=6\cdot k + 5)) \,\}$.

C'est plus simple ainsi, non ?

2/
Tu affirmes que

Tout nombre impair strictement positif est présent une seule fois dans les colonnes d'indice > 1.

Est-ce que tu peux le démontrer ou est-ce une simple constatation ? Si tu peux le démontrer, tu as fait un pas intéressant, parce qu'il me semble que, dans ce cas, tu es sur le chemin pour montrer que tout vol en altitude a une durée finie. Pour être précis, c'est le premier mot de cette phrase (Tout) qui m'intéresse.

3/
Enfin, comment montres-tu que tous les termes de la premières colonne de ton tableau arrivent sur 1 en un nombre fini d'étapes ? Ceci est un point essentiel de la démonstration et je ne l'ai pas bien vu dans ce que tu as écrit !

Cordialement

Matou

#3 21-09-2020 11:35:30

48PierrelePetit
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Re : La conjecture de Syracuse

Bonjour Matou et merci pour tes commentaires et questions.
Pas de problème en ce qui concerne A, c'est bien un ensemble défini comme une suite, de la même façon que je peux définir l'ensemble des entiers positifs zéro inclus équivalent à la suite définie par a(0)=0 puis a(i+1)=a(i)+1.
En ce qui concerne tout nombre impair est présent une seule fois dans les colonnes d'indice > 1 je peux le démontrer :
Tout nombre impair x=3*x/3=((3x+1)-1)/3
x étant impair 3*x+1 est pair et 1 modulo 3
3*x+1 est donc le produit d'un nombre impair y par une puissance de 2
toute puissance de 2 paire est 1 modulo 3
toute puissance de 2 impaire est -1 modulo 3
donc tout nombre impair est représenté par l'une des deux formules ((y*2^(2*j)-1)/3 ou ((y*2^(2*j-1)/3.
Merci à tous de m'avoir lu et je suis près à répondre à toute autre question qui me seront posées.

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#4 21-09-2020 12:18:35

Matou
Invité

Re : La conjecture de Syracuse

Bon, OK, j'ai compris ton tableau, enfin, je crois ;-)

Après, ce que tu as écrit me semble un peu plus obscur.
Tu pars d'un nombre impair quelconque, tu regardes dans quelle ligne il est, tu vas à la première colonne et tu changes de ligne, c'est bien ça ?
Du coup, es-tu sûr de retomber toujours sur la première ligne ? C'est à mon avis une question clé.

Je ne comprends pas ce que tu veux dire par "durée de vol en année lumière".

Peut-être que si on peut trouver un classement "optimisé" des lignes de ton tableau, on peut prévoir une trajectoire dans ce tableau pour chaque nombre impair et arriver à comprendre un peu mieux cette conjecture de Syracuse ?

#5 21-09-2020 13:16:04

48PierrelePetit
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Re : La conjecture de Syracuse

Bonne journée à toi Matou et à tous.
Le problème 3x+1 ou conjecture de Collatz ou de Syracuse ou d'Ulam est un problème ouvert des maths depuis plus de 82 ans maintenant et bien que très simple dans sa définition personne n'a proposé une explication convaincante pour le moment mais il n'est pas nécessaire d'espérer pour entreprendre ni de réussir pour persévérer ( Guillaume d'Orange ).
Ce que j'essaye d'expliquer c'est que quand on part d'un nombre impair ( car partir d'un nombre pair donne après un certain nombre de divisions par 2 un nombre impair ) vont se succéder dans une trajectoire de Syracuse un certain nombre de nombres impairs que j'appelle V avant d'atteindre 1 le GRAAL !
Ce que je démontre c'est que tous les nombres impairs de la trajectoire seront tous non multiple de trois à l'exception possible du premier nombre impair de cette trajectoire.
La durée de vol V n'a pas de limite puisqu'on s'adresse à un ensemble infini de nombres impairs, et donc V n'a pas de limite, ce qui veux dire qu'il faudra un temps de plusieurs années lumière de calcul pour connaitre tous les nombres impairs tous différents d'une trajectoire de Syracuse en partant de certains nombres impairs très grand proches de l'infini.
Cela n'empêche pas que la suite se termine par 1 après ces années lumières de calcul mais la preuve ne peut pas être revendiquée !
Par contre de façon euristique il est certain que compte tenu de l'infinité de la table de Syracuse définie il viendra un moment où on rencontrera un nombre impair qui fait rétrograder la trajectoire et retourne à 1 en moins d'une journée terrestre !
Merci de m'avoir lu et j'attend d'autres commentaires ou questions.

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#6 26-09-2020 10:07:49

48PierrelePetit
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Re : La conjecture de Syracuse

Bonjour au Forum
Pour illustrer mes propos sur V durée de vol d'une trajectoire de Syracuse mesurée par le nombre de nombres impairs rencontrés avant d'atteindre 1 j'ai fait calculer à mon PC les valeurs de V en partant des nombres premiers de Mersenne.
Pour 107 on part de 2^107-1 premier V=516 résultat en quelques secondes.
Pour 9589 on part de 2^9589-1 premier V=46391 résultat en quelques minutes.
Pour 756839 on part de 2^756839-1 premier V=3651984 résultat en quelques heures
En extrapolant les résultat obtenus  V sera > 600 000 000 pour le plus grand nombre premier de Mersenne connu à ce jour 82589933 et il faudra plusieurs jours de calcul pour obtenir la valeur exacte.

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#7 15-10-2020 15:35:12

48PierrelePetit
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Re : La conjecture de Syracuse

Bonjour au Forum
J'ai écrit :  si on défini V la durée de vol comme étant le nombre de nombres impairs rencontrés dans une trajectoire de Syracuse avant d'atteindre 1, pour chaque valeur de V il existe toujours une infinité de nombres impairs différents conduisant à cette valeur V.
Par exemple pour V=1 la suite (4^n-1)/3 pour n de 1 à l'infini.
Autrement dit on peut calculer à partir des valeurs impaires qui ont une durée de vol V les valeurs impaires qui ont une durée de vol V+1 puis celles ayant une durée de vol V+2 et ainsi de suite mais in faudra une durée de calcul très longue pour trouver certains grands nombres impairs. 
A plus

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#8 Hier 23:15:17

Elerias
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Re : La conjecture de Syracuse

Bonjour à tous,

Cette table de Syracuse a en effet des caractéristiques intéressantes. Je propose ici une démonstration des propriétés que tu as remarquées, 48PierreLePetit.

Soit $A$ l'ensemble des nombre entiers impairs non multiples de 3. Ces derniers sont de la forme $6k+1$ et $6k+5$ avec $k \in \mathbb{N}$
Je reprends la définition de Matou :
$ A = \{n \in \mathbb{N} \mid \exists k \in \mathbb{N}, n = 6k+1 \lor n = 6k+5\} $

Soit $(u_n)$ la suite définie pour tout entier naturel $n$ et pour un certain $a \in A$ par
$$
u_n = \left\{
    \begin{array}{ll}
        a & \mbox{si } n=0 \\
        \frac{a \times 2^{2n}-1}{3} & \mbox{si } n \neq 0 \mbox{ et } a \mbox{ est de la forme } 6k+1 \\
        \frac{a \times 2^{2n-1}-1}{3} & \mbox{si } n \neq 0 \mbox{ et } a \mbox{ est de la forme } 6k+5
    \end{array}
\right.
$$

Prouvons d'abord que $u_n$ est toujours un entier naturel impair.
$u_0$ est un entier naturel impair puisqu'il appartient à $A$.
Si $a$ est de la forme $6k+1$ alors $3u_n =  a \times 2^{2n}-1 = (6k+1) \times 2^{2n} - 1 = 6k \times 2^{2n} + (2^2)^n-1$
Or, $2^2 \equiv 1 \pmod 3$. Donc $(2^2)^n -1 \equiv 0$ et $6k \times 2^{2n}$ est également divisible par $3$. Donc $3u_n$ est divisible par $3$ donc $u_n$ est entier. $3u_n$ est impair donc $u_n$ est impair. $a$ est strictement positif et $(2^2)^n$ aussi donc $u_n$ est positif.
Si $a$ est de la forme $6k+5$ alors $3u_n = (6k+5) \times 2^{2n-1} - 1 = 6k \times 2^{2n-1} + 5 \times 2^{2n-1}-1$
Or, $2^{2n} \equiv 1$ et puisque $2$ est l'inverse modulaire de $2$ en base $3$ alors $2^{2n-1} \equiv 2$. Donc $3u_n$ est congru à $5 \times 2 - 1 = 0$ modulo $3$ puisque $6k \times 2^{2n-1}$ est divisible par $3$ donc $u_n$ est entier. $3u_n$ est impair donc $u_n$ est impair. $a$ est strictement positif et $2^{2n-1}$ aussi donc $u_n$ est positif.

Essayons maintenant de démontrer les propriétés.

"Tout nombre impair strictement positif non multiple de 3 est présent une seule fois colonne 1"
Propriété 1 : $\forall a \in A, u_0 \in A$
La propriété est vraie par définition : $u_0 = a$.

"Les nombres sont classés dans l'ordre croissant dans toutes les lignes exception faite du nombre de la première colonne."
Propriété 2 : $(u_n)$ est une suite strictement croissante pour $n \geq 1$.
Démonstration :
Cela signifie que $\forall n \in \mathbb{N}^*, \forall a \in A, u_n < u_{n+1}$
Si $a$ est de la forme $6k+1$, $u_{n+1} - u_n = \frac{a \times 2^{2(n+1)}-1}{3} - \frac{a \times 2^{2n}-1}{3} = \frac{4a \times 2^{2n}-a \times 2^{2n}}{3} = \frac{3a \times 2^{2n}}{3} = a \times 2^{2n}$
Si $a$ est de la forme $6k+5$, $u_{n+1} - u_n = \frac{a \times 2^{2(n+1)-1}-1}{3} - \frac{a \times 2^{2n-1}-1}{3} = \frac{4a \times 2^{2n-1}-a \times 2^{2n-1}}{3} = \frac{3a \times 2^{2n-1}}{3} = a \times 2^{2n-1}$
$a > 0$ donc $\forall n \in \mathbb{N}^*, \forall a \in A, u_n < u_{n+1}$ donc la propriété est vraie.

On note désormais $(u(a)_n)$ la suite $(u_n)$ définie pour un $a \in A$.

Soit $(v_n)$ la suite définie pour tout entier naturel $n$ par
$$
v_n = \left\{
    \begin{array}{ll}
        2n+1 & \mbox{si } n \equiv 0 \pmod 3 \\
        4n+1 & \mbox{si } n \equiv 1 \pmod 3 \\
        4n+3 & \mbox{si } n \equiv 2 \pmod 3
    \end{array}
\right.
$$
"On remarque que cette suite A contient une fois et une fois seulement tout nombre impair entier positif non divisible par 3."
Propriété 3.1 : $\forall a \in A, \exists ! k \in \mathbb{N}, v_k = a$
Démonstration :
Existence :
Si $a$ est de la forme $6k+1$, alors $a = 6k+1 = 2(3k)+1 = v_{3k}$.
Si $a$ est de la forme $6k+5$,
    Si $k$ est pair alors $k=2m$, donc $a = 12m+5 = 4(3m+1)+1 = v_{3m+1}$
    Si $k$ est impair alors $k=2m+1$, donc $a = 6(2m+1)+5 = 12m+11 = 4(3m+2)+3 = v_{3m+2}$
Unicité :
Supposons que $v_j = v_k = a$.
Si $j \equiv 0 \pmod 3$ alors $a \equiv 1$ .
Sinon, $a \equiv 2$.
Donc si $a \equiv 1$, $j \equiv k \equiv 0$. Alors $2j+1 = 2k+1$ d'ou il résulte que $j=k$.
Si $a \equiv 2$ alors $j \equiv 1 \lor j \equiv 2$.
Si $j \equiv k$, alors $j=k$.
Si $\neg j \equiv k$, $4j+1 = 4k+3$ (quitte à inverser $j$ et $k$ si nécessaire), ce qui est impossible.
Donc $j=k$ dans tous les cas.

"Les nombres sont classés dans l'ordre croissant pour toutes les colonnes d'indice > 1"
$j$ et $k$ représentent dans la proposition le numéro des lignes. $v_i$ le premier élément de la $i$ème ligne.
Propriété 3.2 : $\forall (j,k) \in \mathbb{N}^2, (j > k) \iff (\forall n \in \mathbb{N}^*, u(v_j)_n > u(v_k)_n)$
Démonstration :
Si $j \equiv k \pmod 3$ alors $(j > k) \iff (v_j > v_k)$ et donc $(j > k) \iff (u(v_j)_n > u(v_k)_n)$ car $v_j$ et $v_k$ sont de la même forme.
Sinon si $j$ est congru à $1$ ou $2$ modulo $3$ et $k$ aussi alors $(j > k) \iff (v_j > v_k)$. En effet, $(j > k) \iff (4j+1 > 4k+3) \iff (4j+3 > 4k+1)$ car $j$ et $k$ entiers et $j \neq k$. Puisque $v_j$ et $v_k$ sont de la même forme ($6m+5$) alors $(j > k) \iff (u(v_j)_n > u(v_k)_n)$.
Sinon si $j \equiv 0 \pmod 3$ et $k \equiv 1$ ou $k \equiv 2$, $v_j = 2j+1$, $v_k = 4k+1$ ou $v_k = 4k+3$.
$(j > k) \iff (4j+2 > v_k) \iff (2v_j > v_k) \iff u(v_j)_n > u(v_k)_n$ car $v_j = 6m+1$ et $v_k = 6m+5$.
Sinon si $k \equiv 0 \pmod 3$ et $j \equiv 1$ ou $j \equiv 2$, $v_k = 2k+1$, $v_j = 4k+1$ ou $v_j = 4k+3$.
$(j > k) \iff (v_j > 4k+2) \iff (v_j > 2v_k) \iff u(v_j)_n > u(v_k)_n$ car $v_j = 6m+5$ et $v_k = 6m+1$.

"Tous les nombres d'une même ligne d'indice de colonne > 1 ont tous le même successeur direct impair dans une suite de Syracuse et ce nombre est le premier de la ligne."
Propriété 4 : $\forall a \in A, \forall n \in \mathbb{N}^*$, le successeur direct impair de $u(a)_n$ dans la suite de Syracuse est $u(a)_0$
La propriété est vraie par construction de la suite $(u(a)_n)$ :
Si $a$ est de la forme $6k+1$, alors $(u(a)_n) = \frac{a \times 2^{2n}-1}{3}$.
$3 \times (u(a)_n) + 1 = a \times 2^{2n}$
On divise $2n$ fois par $2$ pour obtenir le successeur direct impair qui est $a$ et donc $u(a)_0$.
On procède de la même façon pour l'autre forme.

"Tout nombre impair strictement positif est présent une seule fois dans les colonnes d'indice > 1."
Soit $I$ l'ensemble des nombres impairs positifs. $I = \{2k+1 \mid k \in \mathbb{N}\}$
Propriété 5 : $\forall n \in I, \exists ! (a,k) a \in A, k \in \mathbb{N}^*, n = u(a)_k$
En français : Pour tout nombre impair positif $n$, il existe un unique couple $(a,k)$ avec $a \in A$, $k \in \mathbb{N}^*$ tel que $n =u(a)_k$.
Je réécris ta démonstration, 48PierreLePetit, en détaillant un peu plus :
Soit $n$ un nombre impair. Alors $n = \frac{3n}{3} = \frac{3n+1-1}{3}$
$3n+1$ est pair puisque $n$ est impair.
$3n+1$ peut donc s'écrire d'une unique façon sous la forme d'un produit d'un nombre impair $a$ et d'une puissance de $2$ : $3n+1 = a \times 2^k$ avec $k$ entier strictement positif.
$a$ ne peut pas être multiple de $3$. En effet, sinon $a \times 2^k$ est multiple de $3$ alors que ce nombre est de la forme $3n+1$.
Donc $a \in A$.
Si $a$ est de la forme $6k+1$, alors $a \equiv 1 \pmod 3$, donc $k$ ne peut pas être impair car $2^{2m+1} \equiv 2 \pmod 3$ alors que $a \times 2^k \equiv 1 \pmod 3$. Donc $k$ est pair et s'écrit sous la forme $2m$ avec $m \in \mathbb{N}^*$. En effet, si $m = 0$ alors $2^k$ n'est pas pair.
Si $a$ est de la forme $6k+5$, alors $a \equiv 2 \pmod 3$, donc $k$ ne peut pas être pair car $2^{2m} \equiv 1 \pmod 3$ alors que $a \times 2^k \equiv 2 \pmod 3$. Donc $k$ est impair et s'écrit sous la forme $2m-1$ avec $m \in \mathbb{N}^*$.
Il existe donc un unique couple $(a,m)$ tel que $n=u(a)_n$ pour tout entier impair $n$. La propriété est donc vérifiée.

Toutes les propriétés remarquées sont vraies. Cependant, je ne vois pas comment elles justifient la conjecture de Syracuse.

On sait que la conjecture de Syracuse peut s'énoncer de la suivante : "La durée de tout vol en altitude est finie". La durée de vol en altitude est le plus petit entier $n$ tel que $u_n < u_0$ avec $(u_n)$ une suite de Syracuse.

"Comme tous les nombres impairs d'une même ligne avec indice de colonne > 1 ont tous le même successeur (en colonne 1 de la ligne) et que ce successeur est unique il est impossible de revenir à la même ligne après l'avoir quittée"
C'est vrai mais le numéro de ligne peut être plus grand car l'élément le plus à gauche d'une ligne n'est pas forcément le plus petit. Par exemple, dans la ligne $11$, $7$, $29$, $117$, $469$, $1877$, $7509$. $7$ est plus petit que $11$. En fait, il suffirait de prouver que la suite de Syracuse du second élément de toutes les lignes a une durée de vol en altitude finie pour prouver la conjecture de Syracuse. Le second élément est le seul qui puisse être supérieur au premier car $\forall n \in \mathbb{N}, \frac{3n+1}{2}>n$.

Je crois que j'ai compris la définition de $V$. Soit $M$ l'ensemble des valeurs prises par les suites définies à partir de $V$.
Comment démontres-tu qu'à un moment, un des termes d'une suite de Syracuse appartient à $M$ ? Supposons qu'il existe un cycle non trivial, alors les nombres de ce cycle n'appartiendront pas à $M$ car le cycle contiendrait $1$ ... Je me trompe ? Faudrait-il prouver que $M = \mathbb{N}$ ? Je n'ai pas bien compris ce point-là du raisonnement.

Merci pour ce problème intéressant. Bonne soirée.

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#9 Aujourd'hui 08:31:45

48PierrelePetit
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Re : La conjecture de Syracuse

Bonjour Elerias

On sait que la conjecture de Syracuse peut s'énoncer de la suivante : "La durée de tout vol en altitude est finie"

Je pense que la durée de vol V telle que je la définie peut être proche de l'infini, c'est à dire que pour des nombres tels que 2P - 1 avec P premier proche de l'infini le nombre de nombres impairs de la suite u(n) sera proche de l'infini avant d'atteindre 1 d'où l'impossibilité de démontrer la conjecture dans l'ensemble N infini.
Autrement dit la durée de vol n'est finie que pour un ensemble de nombres entiers fini et la conjecture est prouvée pour les entiers < 1018.

A plus

Dernière modification par 48PierrelePetit (Aujourd'hui 08:34:00)

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#10 Aujourd'hui 10:13:31

LEG
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Re : La conjecture de Syracuse

Bonjour

Un nombre P premier est obligatoirement fini et proche de l'infini ne veut rien dire.

La durée d'un vol pour un nombre impair de la forme $2^P - 1$; on connait sa trajectoire concernant le nombre d'itérations impaires et constantes, avant de commencer à redescendre par un multiple de 4.

Ce qui veut dire qu'à l'itération 2P - 1, la valeur de cette itération vaut $6*3^{P-1} - 2$

Par exemple pour le vol $2^{61} - 1$ la valeur de l'itération au rang 121 vaut : 254346 949651 297221 085766 599204 soit 30 chiffres.
(121 ascensions constantes: 61 paires et 60 impairs avant de tomber sur un multiple de 4); mais ensuite à partir du rang 124 on peut remonter en altitude et redescendre etc...etc ,  avant d'arriver et de repasser sous sa valeur de départ, pour finir sur le cycle 4,2,1.

On n'en sait pas plus !
Personne à ce jour n'a été capable de calculer exactement le nombre d'itérations paires avant de repasser sous la valeur de départ de la suite i, ni le nombre d'itérations impaires ...

Dernière modification par LEG (Aujourd'hui 10:19:18)

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#11 Aujourd'hui 11:38:37

48PierrelePetit
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Re : La conjecture de Syracuse

Bonjour LEG
Voila les valeurs de la suite de Syracuse commençant par 261-1

Le premier nombre avant la virgule donne le rang de u(n) pour u(n) pair et u(n) impair, on trouve 551 nombres pairs et 309 nombres impairs avant de tomber sur 1, 2 secondes de calcul avec Script et PFGW.

1,2305843009213693951,
1,6917529027641081854,
2,3458764513820540927,
2,10376293541461622782,
3,5188146770730811391,
3,15564440312192434174,
4,7782220156096217087,
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