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#1 28-09-2020 20:28:18

Stewart
Membre
Inscription : 28-09-2020
Messages : 9

Casse-têtes

Bonsoir,
Voici un casse-têtes :
Combien de triangles sont tracés ?
Combien de triangles, de toute taille et de toute orientation, sont tracés dans cette figure ?
Qu'en pensez-vous ? Le chiffre 34 pourrait-il être la solution.

Hors ligne

#2 28-09-2020 20:33:17

Stewart
Membre
Inscription : 28-09-2020
Messages : 9

Re : Casse-têtes

200928103414265493.png

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#3 29-09-2020 11:12:07

al berto
Membre
Lieu : Savona (Liguria) Italia
Inscription : 21-11-2014
Messages : 261

Re : Casse-têtes

Ciao,

Texte caché

37? - 48?

aldo

Dernière modification par al berto (29-09-2020 11:30:45)


L'intensità del prurito è sempre inversamente proporzionale alla raggiungibilità del punto. 

Legge 28

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#4 29-09-2020 11:57:31

Roro
Membre expert
Inscription : 07-10-2007
Messages : 921

Re : Casse-têtes

Bonjour,

Texte caché

48

Roro.

Hors ligne

#5 29-09-2020 15:25:21

tibo
Membre expert
Inscription : 23-01-2008
Messages : 1 095

Re : Casse-têtes

Salut,

Commençons par pinailler un peu :

Stewart a écrit :

Le chiffre 34 pourrait-il être la solution.

Tu voulais dire le "nombre 34" ?

Texte caché

Tous les triangles de la figure sont isocèles rectangles.
On prendra comme unité la longueur des cotés adjacents à l'angle droit d'un petit triangle.

De plus, on distingue deux types de triangles :
- ceux dont l'angle droit est vers le bas :
- ceux dont l'angle droit est vers le haut.

Enfin on numérote les colonnes de droite à gauche.
Et on comptera le nombre de triangles que l'on ajoute en dessinant une colonne de triangles supplémentaire.

0 colonne : 0 triangle

La colonne 1 ajoute :
- triangle vers le bas : 1 de taille 1
- triangle vers le haut : 0
soit 1

La colonne 2 ajoute :
- triangle vers le bas : 2 de taille 1, 1 de taille 2
- triangle vers le haut : 1 de taille 1
soit 4

La colonne 3 ajoute :
- triangle vers le bas : 3 de taille 1, 2 de taille 2, 1 de taille 3
- triangle vers le haut : 2 de taille 1
soit 8

La colonne 4 ajoute :
- triangle vers le bas : 4 de taille 1, 3 de taille 2, 2 de taille 3, 1 de taille 4
- triangle vers le haut : 3 de taille 1, 1 de taille 2
soit 14

La colonne 5 ajoute :
- triangle vers le bas : 5 de taille 1, 4 de taille 2, 3 de taille 3, 2 de taille 4, 1 de taille 5
- triangle vers le haut : 4 de taille 1, 2 de taille 2
soit 21

1+4+8+14+21=48
Il y a donc 48 triangles au total.



On peut même généraliser :
La colonne $n$ ajoute :
- triangle vers le bas : $\displaystyle \sum_{k=0}^n k\ =\ \dfrac{n(n+1)}{2}$
- triangle vers le haut : $\left\{\begin{array}{lll}
\displaystyle \sum_{k=0}^{\frac{n-1}{2}} 2k & =\ \dfrac{n^2-1}{4} &  \text{si } n \text{ impair} \\
\displaystyle \sum_{k=0}^{\frac{n}{2}-1} (2k+1) & =\ \dfrac{n^2}{4} & \text{si } n \text{ pair}
\end{array}\right.$
soit...

Dernière modification par tibo (29-09-2020 15:31:48)


A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !

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#6 30-09-2020 19:42:50

Stewart
Membre
Inscription : 28-09-2020
Messages : 9

Re : Casse-têtes

Oui, mea culpa, le NOMBRE 34. Merci beaucoup Tibo pour la clarté de la rédaction de ton explication. Bonne soirée.

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