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#1 16-09-2020 13:33:19
- bridgslam
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récurrence ou binôme ou le secours de l'analyse pour faire plus simple
Bonjour,
Il est assez pédagogique de prouver la formule suivante ( somme des n premiers entiers ) :
[tex]\sum\limits_{k=1}^n 1/k = \sum\limits_{k=1}^n (-1)^{k-1}/k \ \binom{n}{k} [/tex]
- soit par récurrence
- soit (plus facile mais encore faut-il y penser ) en remarquant que 1/k est l'intégrale sur [ 0,1] d'une fonction simple.
Bon exercice, pour voir les choses sous deux angles bien différents.
Bref de quoi s'occuper gentiment avant le coin du feu de cet hiver.
Cordialement,
Alain
"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac
"Travailler sur un groupe haddock, ou être heureux comme un poisson dans l'eau..."
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