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#1 30-07-2020 09:48:34

alae
Membre
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Messages : 49

Situation mathématiques

Énoncé

Une personne achète un morceau de tissu à 504 €
Déterminer le nombre de mètres sachant que si le prix d'un mètre diminué de 4 €cette personne obtiendra 8 mètres supplémentaires .

J'ai essayé de faire une équation pour la résoudre
Soit X le nombre de mètres acheté
504 = (x+8) (504-4x) mais cette équation m'a donné solution négatif

Merci pour votre aide

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#2 30-07-2020 10:43:15

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 14 949

Re : Situation mathématiques

Re,

Tu m'as grillé : je voulais pointer l'incohérence de ce 504-4x...
J'étais en train de le résoudre graphiquement (avec Geogebra) et par le calcul ("vulgaire" équation du 2nd degré)
J'obtiens la même solution réponse (heureusement).

@+


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#3 30-07-2020 10:56:02

alae
Membre
Inscription : 19-07-2020
Messages : 49

Re : Situation mathématiques

Bonjour Yoshi
(504-4x) cela design le prix de tissu

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#4 30-07-2020 11:08:54

Zebulor
Membre
Inscription : 21-10-2018
Messages : 966

Re : Situation mathématiques

Bonjour,
je pars de : x : prix du mètre acheté et n : nombre de mètres.
d'où le système : d'après ce que je comprends du moins de l'énoncé :
nx=504
nx=(x-4)(n+8) .. 28 mètres achetés..
@Aloe : Ton 504-4x m'interpelle aussi..

Dernière modification par Zebulor (30-07-2020 11:16:57)

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#5 30-07-2020 11:16:28

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 14 949

Re : Situation mathématiques

Bonjour,

alae a écrit :

(504-4x) cela design le prix de tissu

Je ne vois pas comment c'est possible, alors que la bonne expression est le 2e membre de la 2e ligne du système de Zebulor et que freddy t'a déjà montré...
Et je complète alors en disant que "le prix de tissu" est une formulation très vague (pas assez précise, si tu préfères) qui montre que ta réflexion n'a pas été non plus assez précise...
Il y a deux inconnues, tu n'en utilises qu'une...
Nous aussi, mais pas tout de suite et le passage de deux à une est clairement établi...

@+


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#6 30-07-2020 13:04:59

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 286

Re : Situation mathématiques

Salut,

j'avais effacé mon premier message car j'arrivais à une solution qui ne vérifiait pas une relation issue du calcul. Il y a un "truc" un peu troublant et comme je ne suis pas au mieux, j'ai pris le temps d'attendre et de réfléchir.
***
Donc j'avais écris : il faut commencer par poser M la longueur en mètre et P le prix unitaire au mètre.
On a $PM=504$
Et on a aussi $504=(P-4)(M+8)$
Il reste maintenant à calculer !
***
On a de la chance, le discriminant est un carré parfait ;-)

Dernière modification par freddy (30-07-2020 13:05:52)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#7 30-07-2020 13:45:56

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 14 949

Re : Situation mathématiques

Re,

@freddy
vgrc.png
Ma résolution graphique : toi, tu sauras voir ce que j'ai fait, c'est pourquoi j'ai recadré de façon à ce qu'on ne voie pas abscisses et ordonnées.
En abscisse : le prix du mètre initial
En ordonnée : le nombre de mètres initial de tissu .

@+


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#8 30-07-2020 14:50:14

alae
Membre
Inscription : 19-07-2020
Messages : 49

Re : Situation mathématiques

freddy a écrit :

Salut,

j'avais effacé mon premier message car j'arrivais à une solution qui ne vérifiait pas une relation issue du calcul. Il y a un "truc" un peu troublant et comme je ne suis pas au mieux, j'ai pris le temps d'attendre et de réfléchir.
***
Donc j'avais écris : il faut commencer par poser M la longueur en mètre et P le prix unitaire au mètre.
On a $PM=504$
Et on a aussi $504=(P-4)(M+8)$
Il reste maintenant à calculer !
***
On a de la chance, le discriminant est un carré parfait ;-)

Merci beaucoup monsieur j'ai bien compris
X=28 mètre où x=-36 mètre or x>=0
Donc x =28 mètre

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#9 30-07-2020 14:51:14

alae
Membre
Inscription : 19-07-2020
Messages : 49

Re : Situation mathématiques

Merci à tous Pour votre intervention ça m'aide beaucoup

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#10 31-07-2020 09:35:50

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 286

Re : Situation mathématiques

Salut,

voilà le petit problème que j'ai rencontré hier matin.
Quand on part des deux relations, on obtient $M=2P-8$ qui permet de se ramener à une équation du second degré en P.
La solution donne $P=14$ et donc $M=36$ mais à l'évidence, $36 \ne 28-8$ ???
Puisqu'il s'agit des conditions d'origine, en application de la consigne du texte, on a $P=10$ et $M=44$, ce qui n'est pas possible.
A l'évidence, il y a un "truc" que je ne comprends pas.
Bien entendu, en testant $P=18$ et donc $M=28$ et là, c'est cohérent.
Si quelqu'un a une lumière, je prends, merci, car là, je m'y perds un peu :-)


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#11 31-07-2020 09:57:33

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 14 949

Re : Situation mathématiques

RE,

P=14 et donc M=36

Non -14 et -36

Avec mes notations, je suis arrivé à
$y =2x-8$
Puis à
$x^2-4x-252=0$
J'ai calculé le discriminant réduit (je suis de l'ancienne génération ; si b=2b' alors $\Delta'=b'^2-ac$  ; cette variante a disparu des prog...)
$\Delta'=(-2)^2-1 \times(-252)=256 = 16^2$
D'où $x_1,x_2=2\pm 16$ soit l'ensemble des solutions $S=\{-14,18\}$
$\left(x_1,x_2=\frac{-b'\pm\sqrt{\Delta'}}{a}\right)$

Reste la seule réponse x = 18 € comme prix du mètre qui avec $xy=504$ donne y=28 m
Si je baisse le prix à 18-4 = 14 €, j'ai y=504/14 =36 m  soit  36-28 = 8 m de plus...

Graphiquement, via Geogebra j'ai cherché les intersections des courbes d'équations $y=\frac{504}{x}$ et $y =2x-8$
L'énoncé est un peu "embrouillant" (néologisme), s'il est bien conforme à l'original...

@+


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#12 31-07-2020 10:17:05

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 286

Re : Situation mathématiques

Vu et merci bcp !
Je viens de rejeter un œil sur ma feuille de calcul et je considérai la fausse solution $(-4+32)/2$ …(Sic transit gloria Mundi)
Erreur classique de béotien que je persistais à ne pas voir toute la journée d'hier ;-)
J'ai un peu de mal à me concentrer en ce moment, c'est un peu pénible, mais bon, ça va le faire !


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#13 31-07-2020 10:40:16

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 14 949

Re : Situation mathématiques

Re,

Un cas de cécité caractérisée : ça m'arrive aussi !
Eh, vieux frère, lâche pas la rampe, mets-toi au frais...

@+


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