Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Goumi153

Invité

Calcul Intégrales

Coucou je suis nouveau ici !
je suis entrain de réaliser un test pour des maths et je suis parvenu a recopier des exercices.
Cependant je n'ai pas une seule seconde le niveau en maths !!
Je souhaite juste savoir si vous auriez "si possible" la gentillesse de bien vouloir indiquer les résultats pour les exercices donnés ?
En fait je suis la pour valider que le logiciel accepte uniquement la bonne réponse ^^

Merci d'avance !

Exo 1

Exo 2

Exo 3

Exo 4

Exo 5

Exo 6

Exo 7

Exo 8

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 16 992

Re : Calcul Intégrales

Bonjour,

Hmmmm...
Je ne suis pas sûr de comprendre ce que tu veux à part la solution de ces calculs...

Là, où ça devient nébuleux, c'est pour quoi faire ?
Nous demanderais-tu de t'aider à tricher à une forme d'examen ?

Créerais-tu une forme de QCM où d'autres que toi répondraient et que le logiciel que tu emploies ne devra pas accepter d'autres réponses que celle qu'on te fournirait ? Mais pourquoi donc puisque tu serais incapable de justifier la moindre réponse ?

Explique-toi !

Bon, cela dit, les 4 dernières, tu peux trouver les réponses toi même, sans intégrale, juste avec des calculs d'aires...
En effet, tu dois savoir que l'intégrale d'une fonction entre deux bornes, c'est l'aire comprise entre l'axe des abscisses,la courbe représentative de la fonction et les droites ayant pour équation x = une borne et x = l'autre borne...
Ainsi l'exo 5 :
c'est la somme de l'aire
d'un carré de côté 2, du quart de disque de rayon 2 posé dessus et du triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent 4 et 5.
Ces 3 aires se calculent en 4e., alors que passer par l'intégrale c'est Terminale...
Alors, vas-y, donne ta réponse...
Gagne ta croûte ! ^_^

     Yoshi
- Modérateur -

---

Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Goumi153

Invité

Re : Calcul Intégrales

Mdr en lisant ta réponse tu m'as clairement fait comprendre que je suis pas ici pour rien :D !

Alors pour expliquer un peu plus, le truc c'est de finir de coder un petit logiciel qui a pour but de vérifier des niveaux en maths.
Sous formes de QCM mais aussi de résultats à indiquer avec plus ou moins de précisions.
Ça ira du niveau 6 em au terminal.

Donc pour la partie Pythagore etc pas de soucis j'ai pu gérer facilement j'avais le niveau :p
par contre pour la suite je l'ai pas/plus...
Je reprends le projet après un abandon... j'ai une énorme base de données avec des exercices comme ceux la mais j'ai pas les réponses pour une partie...

J'ai pu solutionner une bonne moitié ! Bon car le niveau était "simple"...

En définitive cela permet de sortir "une note" qui génère un classement des différents testés et surtout leur indique tel ou tel domaine à réviser.

(j'ai 48ans, donc navré mais j'ai pas plus l'intention que ça de me retaper les cours du bac !... )

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 16 992

Re : Calcul Intégrales

Re,

j'ai 48ans, donc navré mais j'ai pas plus l'intention que ça de me retaper les cours du bac !...

Gamin, va ! Moi, 73 !

Donc nous avons dit  : Exercice 5
Aire d'un carré de 2 sur 2 = ...
Aire d'un triangle rectangle (la moitié d'un rectangle, donc) dont les côtés de l'angle droit mesurent 4 et 5 =
Total à inscrire dans le cadre gauche = ...

Dans le cadre de droite, prend place l'aire du quart de cercle de rayon 2 = ...

On est loin de la Terminale, là : c'est même 5e ou Certificat d'Etudes Primaires de feu mon père...
On va faire de 5 à la fin, après je te donnerais les réponses justifiées pour les autres !

Ca marche ?

@+

---

Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Goumi153

Invité

Re : Calcul Intégrales

Coucou, navré apéro non prévu !
73ans ! Mes respects rien de plus à dire :)

Donc en effet j'ai trouvé ceci dans le dossier "Terminal - Intégrale".... Si je dois aussi vérifier ça.. Car bon passé du bac S terminale à du 5em... c'est quand même rien à voir !!

Sinon allons-y jouons le jeu (si j'ai pas un niveau 5em ça la fout mal quand même !)

Donc nous avons 2x2+(4x5)/2+(2²xPi)/4
14 + Pi ?

Donc le cadre de droite reste vide au final ! (ça ne va pas être simple à faire ça... autant une valeur c'est facile, autant prévoir un truc vide... c'est pas pareil !)
Décidément j'ai pas perdu mon temps à passer ici :p

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 16 992

Re : Calcul Intégrales

Bonjour,

Ouf, j'ai cru un moment que tu n'avais pas voulu jouer le jeu...
Oui $14+\pi$... Quant au cadre, ma foi, il n'y a qu'à y mettre 1...

Exercice 6.
Je vois un demi-disque de rayon 2, posé sur un rectangle de côtés 4 et 3...
Et à gauche un trapèze rectangle de petite base 2, de grande base 3 et de hauteur 3.
Si tru n'aimes pas les trapèzes alors, à la place tu peux voir un rectangle de 3 sur 2 sur lequel est posé un triangle rectangle dont les côtés de l'angle 3 mesurent 1 et 3.

Tant qu'on est au dessus de l'axe des abscisses pas de pb, mais toute aire en dessous est comptée négativement...

Exercice 7
C'est la somme des aires des 2 triangles au-dessus - aire du triangle en dessous
De g à d :
un triangle rectangle, côtés de l'angle droit 1 et 2,
un triangle de base 6 et de hauteur 2
un triangle de base 2 et de hauteur 1...

Comme ça, c'est rapide,...

Exercice 8

Que faire de la valeur absolue ?  ?
Une valeur absolue est toujours positive...
Donc celui résout doit voir le dessin  comme ça :

Là, on reprend les aires précédentes et o, les ajoute (plus de soustraction, tout est au-dessus de l'axe des abscisses)

---------------------------------------
Exercice 1
Une primitive de de $x^n$ est $\dfrac{1}{n+1}x^{n+1}$
Une primitive d'une constante k est $kx$

Une primitive de $\dfrac 3 5 x^2$ c'est $\dfrac 3 5 $ fois une primitive de $x^2$

Donc

$I=\displaystyle{\int}_{-5}^0\;\left(\dfrac 3 5 x^2+7\right)\,\mathrm d x=\left[\dfrac 3 5 \times \dfrac 1 3\times x^3+7x\right]_{-5}^0=\left[\dfrac 1 5 \times x^3+7x\right]_{-5}^0$

Soit $I=0-\left(\dfrac 1 5\times (-5)^3 +7\times (-5)\right)-0=0-(-25-35)=60$

Exercice 2
$\displaystyle{\int}_{2}^5 (3x-5)\,\mathrm d x=\left[\dfrac 3 2 \times  x^2-5x\right]_2^5=\left(\dfrac 3 2\times 5^2-5\times 5\right)-\left(\dfrac 3 2\times 2^2-5\times 2\right)=\dfrac{33}{2}$

Exercice 3
Une primitive de $e^x$ est ... $e^x$
Donc $I=\displaystyle{\int}_{1}^1\,e^x\,\mathrm d x =\left[e^x\right]_{-1}^1=e^1-e^{-1}=e-\dfrac 1 e$

Exercice 4
$I=\displaystyle{\int}_{-2}^0\,(-5x^5-8x^3)\,\mathrm d x $
Une primitive de $-5x^4-8x^3$ est $-x^5-2x^4$
Résultat 0

@+

---

Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Zebulor

Membre expert

Inscription : 21-10-2018

Messages : 2 090

Re : Calcul Intégrales

Hello !

(j'ai 48ans, donc navré mais j'ai pas plus l'intention que ça de me retaper les cours du bac !... )

Non, Yoshi (que je salue au passage) a raison. C'est possible de se les retaper à cet âge, même après avoir laissé tomber depuis longtemps.. question de temps, de motivation...

..et j en rajoute une couche : on peut même réussir des concours de niveau classe prépa...

Dernière modification par Zebulor (25-07-2020 21:35:58)

---

En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : Calcul Intégrales

Hello !

(j'ai 48ans, donc navré mais j'ai pas plus l'intention que ça de me retaper les cours du bac !... )

Non, Yoshi (que je salue au passage) a raison. C'est possible de se les retaper à cet âge, même après avoir laissé tomber depuis longtemps.. question de temps, de motivation...

+1
Il n’y a pas d’âge pour continuer à (ré)apprendre, la passion est le seul moteur concevable, sinon, on bricole et on s’installe dans une zone de confort préjudiciable pour tout le monde.
Souvent, on en profite pour comprendre des trucs à côté desquels on était passé plus jeune, voire on comprend enfin un truc qui nous a résisté durant longtemps.
On avait un gars ici, nonagénaire bon teint, brillant spécialiste de la cryptographie. Il ne lâchait rien, voulait comprendre des trucs qui lui semblaient parfois farfelus, il venait souvent nous mettre en danger, on l’aimait bien ici. Depuis qu’il a dû nous quitter, on le regrette bien car sa culture et sa curiosité d’esprit nous manquent.

---

De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Goumi153

Invité

Re : Calcul Intégrales

Bonjours à tous. Je suis totalement d'accord avec vous pour le fait qu'il ne faut surtout pas sombrer dans la zone de confort !
En revanche je n'ai jamais eu la bosse des maths :)
Et malheureusement il me semble qu'elle ne poussera plus :p
Mais j'aime beaucoup les nouvelles technos et j'avoue que j'y consacre beaucoup d'énergie pour me tenir à jour et au courant d'un maximum de choses ;)

Je n'ai cependant réellement pas le temps / capacité / envie (un peu des trois surement) de me consacrer autant que vous le faites a l'immense nébuleuse "MATHS" :p.
En tout cas aujourd'hui, mais bon bien malin celui qui sait ce qu'il fera dans 5-10 ans !

Merci yoshi pour ta réponse, en effet placer un 1 est correct d'un point de vue "mathématique". A voir si je trouve une solution plus "intuitive" pour les jeunes... Car perso j'aurai écris "π" et non "1π".

Exercice 6 : J'ai donc 39/2 + 2π
Exercice 7 : j'avoue ne pas bien comprendre la différence avec l'exercice 8 ? Sauf la zone de travail indiquée au début de "l’équation".
Donc j'avoue pas trop comprendre ??
Je trouve -9 et 15 respectivement si j'additionne le tout et si je soustrait.

Merci pour les exercices 1 à 4 car j'ai pas le niveau !!! :D

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 16 992

Re : Calcul Intégrales

Re,

Tu additionnes puisque tu as noté -9...
Si tu fais un calcul d'intégrales via un procédé géométrique, soit tu affubles du signe - les aires en dessous de l'axe des $x$ et alors tu fais la somme algébrique...
Soit tu penses à ajouter d'une part tout ce qui es au dessus de l'axe des abscisses, et d'autre part ce qui en dessous  puis tu fais la soustraction Aire dessus - Aire dessous et tu retombes sur tes pieds.
C'est le cas de l'exercice 7.

Pour l'exercice 8, le seul changement c'est |f(x)|  (valeur absolue) à la place de f(x)
La "courbe" est celle de f(x), pour |f(x)|, moi je te l'ai fournie.
Une valeur absolue est toujours, donc chaque fois que f(x) est négatif tu lui changes son signe : donc le triangle qui était au dessous passe au dessus (tracé en rouge). Résultat des courses : tous les triangles sont au-dessus !

Car perso j'aurai écris $\pi$ et non $1\pi$.

C'est normal, parce que le 1 est inutile, mais comme il faut bien compléter la case, il n'y a pas d'autre choix...
J'ai fait le calcul, regardé la forme de la réponse et n'ai pas hésité plus d'une 1/2 s...

A voir si je trouve une solution plus "intuitive" pour les jeunes...

Peut-être un petit rappel au début du QCM, genre : $x=1x$ ?

@+

---

Arx Tarpeia Capitoli proxima...