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#1 19-07-2020 00:38:30

Phi
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Petite question de proba (je crois)

Bonjour/soir

Je me doute que poser une question sans proposer de réponse ça ne réponds pas aux règles du jeu, mais je me demandais à quoi peut ressembler l'avis de quelqu'un de compétent dans le domaine (bien que j'aspire à le devenir, ça reste mal parti).
Mes excuses si c'est inapproprié ou hors sujet, comme j'ai vu "autres bizarreries" je me permet.

Soit :
"S'il y a un dé avec un nombre infini de face pour un nombre infini de nombre, y a t il une chance qu'il retombe deux fois sur le même ?"

Simple curiosité de l'inconscience, m'est d'avis que le sujet a déjà été traité 1001 fois mais je ne sais pas quel nom ça peut porter pour le chercher.

Merci pour le potentiel intérêt accordé.

Dernière modification par Phi (19-07-2020 00:41:39)

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#2 19-07-2020 08:29:33

freddy
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Re : Petite question de proba (je crois)

Salut,

comment tu conceptualises ton dé avec un nombre infini de face ?
Peux-tu me donner la proba d'obtenir (en précisant comment tu fais) un nombre entier $p$ quelconque, pour tout $p$ entier non nul (je présume que 0 est exclu) ?


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#3 19-07-2020 09:31:39

Phi
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Re : Petite question de proba (je crois)

Je vais tenter de répondre au mieux :

Un dé équilibré allant je suppose de 1 à n.

x1 étant la probabilité de tomber sur 1, p(X = x1) = 1/n.
J’ai un doute sur le fait qu’il soit possible de dire que la probabilité de tomber une seconde fois sur 1 soit 0,5/n.

L’existence de cette probabilité me donne le ressenti que l’on peut y répondre oui “cette chance existe”, dans un autre sens c’est si proche de 0 que ça peut me laisser penser que l’on peut également y répondre non.

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#4 19-07-2020 09:43:21

freddy
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Re : Petite question de proba (je crois)

Re,

Tu ne réponds pas à ma question et j’ai l’impression que tu as des connaissances en maths très approximatives.
Je ne vais pas pouvoir aller plus loin avec toi, désolé.


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#5 19-07-2020 10:04:57

Phi
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Re : Petite question de proba (je crois)

Aucun soucis, je m'y attendais un peu.

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#6 19-07-2020 11:16:12

freddy
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Re : Petite question de proba (je crois)

Phi a écrit :

Aucun soucis, je m'y attendais un peu.

Simplement, pour un dé numéroté de 1 à $n$, la proba d'obtenir (tirage avec remise) deux fois le même numéro est égale à $1/n^2$, en raison de l'indépendance des tirages avec un dé parfaitement équilibré.
Si $n$ tend vers l'infini, je te laisse conclure ...


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#7 24-07-2020 19:10:15

Ayoub4k
Invité

Re : Petite question de proba (je crois)

Salut,
La probabilité qu'un dé avec n face tombe sur une de ces face est de 1/n, donc ton dé avec une infinité de faces ne tombera jamais sur une face (1/n=0) !! Pourquoi ?? => Théoriquement, un dé avec une infinité de face deviendra une sphère. et si tu lance une sphère, elle tombera jamais sur une face (car elle a 0 face).
conclusion : une dé avec un nombre infini de face <=> un dé avec zéro face
Voila...

#8 27-07-2020 01:52:20

Thius
Invité

Re : Petite question de proba (je crois)

Bonsoir,

Ton problème peut se résumer de la manière suivante : quelle est la probabilité d'avoir un entier n précis avec n appartenant aux entiers naturels privés de 0. Et bien la réponse est 0 et ceci est logique car 1/n lorsque n tend vers l'infini cela te donne 0 :).  Il existe également un exemple intéressant similaire à celui-ci : avoir deux fois le même float sur l'intervale ]0,1[ , celà reste 0. D'ailleurs ce deuxième exemple est très interessant car est utilisé pour générer un chiffre pseudo-aléatoire par fonction rand() en C ou encore random de la biblio numpy sur python.

Voilà, pour comprendre l'exemple du ]0,1[ , tu dois avoir vu c'est quoi une tribu borélienne car R n'est pas dénombrable paradoxalement à N^{*} ou N qui est dénombrable par "construction" ou de manière triviale.

#9 27-07-2020 11:58:37

Phi
Membre
Inscription : 18-07-2020
Messages : 4

Re : Petite question de proba (je crois)

Merci pour vos réponses, c'est intéressant.
Je n'ai pas vu ce qu'est la tribu borélienne mais ça me donne l'occasion d'aller voir ce que c'est. : )

Hors ligne

#10 29-07-2020 12:38:31

Un nain connu
Invité

Re : Petite question de proba (je crois)

Ayoub4k a écrit :

Salut,
La probabilité qu'un dé avec n face tombe sur une de ces face est de 1/n, donc ton dé avec une infinité de faces ne tombera jamais sur une face (1/n=0) !! Pourquoi ?? => Théoriquement, un dé avec une infinité de face deviendra une sphère. et si tu lance une sphère, elle tombera jamais sur une face (car elle a 0 face).
conclusion : une dé avec un nombre infini de face <=> un dé avec zéro face
Voila...

On peut partir du principe qu il s agit d un entier qui tend vers l infini (je crois que c était ce qu il voulait dire)

#11 29-07-2020 19:06:52

Wiwaxia
Membre
Lieu : Paris 75013
Inscription : 21-12-2017
Messages : 125

Re : Petite question de proba (je crois)

Bonjour,

Les remarques faites appellent quelques réflexions.

Ayoub4k a écrit :

... La probabilité qu'un dé avec n face tombe sur une de ces face est de 1/n, donc ton dé avec une infinité de faces ne tombera jamais sur une face (1/n=0) !! Pourquoi ?? ...

Le dé ne tombera presque jamais sur une face donnée, la probabilité correspondante (1/n) tendant vers zéro.

Ayoub4k a écrit :

... Théoriquement, un dé avec une infinité de face deviendra une sphère ...

Cela suppose une solution commune à deux problèmes différents:
a) le pavage de la sphère par un nombre quelconque d'éléments identiques, et
b) l'existence d'un polyèdre comportant une nombre quelconque de faces identiques,
ce qui est loin d'être évident; et plus encore
c) que le polyèdre représente une "approximation" de la sphère - comme un contour polygonal celui d'un cercle - et que lorsque le nombre (n) de faces augmente, le rapport des rayons des sphères inscrite et circonscrite tend vers l'unité ...
Le polyèdre qui répond au mieux au conditions précédentes est l'hexakis-icosaèdre, qui comporte 120 faces triangulaires et dont chacune est un triangle scalène: 120 faces triangulaires.

Pour d'éventuelles précisions, consulter les liens suivants:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Pavage_de_la_sph%C3%A8re
https://mathcurve.com/polyedres/catalan/catalan.shtml
https://fr.wikipedia.org/wiki/Hexaki-icosa%C3%A8dre

Ayoub4k a écrit :

... et si tu lance une sphère, elle tombera jamais sur une face (car elle a 0 face).
conclusion : une dé avec un nombre infini de face <=> un dé avec zéro face ...

Les bipyramides et les anti-diamants permettent de concevoir (sinon de réaliser) des dés équilibrés présentant un nombre pair - mais illimité - de faces toutes équiprobables.

L'équidomoïde d'ordre (n) comporte (n) faces courbes équiprobables, correspondant à des portions de cylindre elliptique:

équidomoïde

Dernière modification par Wiwaxia (30-07-2020 09:16:51)

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