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#1 10-07-2020 10:46:55
- kevlar
- Banni(e)
- Inscription : 05-07-2020
- Messages : 56
recherche d'un groupe fini
Bonjour;
Merci;
Je recherche un groupe fini non commutatif possédant un sous-groupe normal strict et non trivial
Mais je ne sais pas s'il en existe ... (en tout cas en sous-groupe strict et non trivial)
En connaissez-vous un?
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#2 10-07-2020 11:18:33
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : recherche d'un groupe fini
Bonjour;
Merci;
Je recherche un groupe fini non commutatif possédant un sous-groupe normal strict et non trivial
Mais je ne sais pas s'il en existe ... (en tout cas en sous-groupe strict et non trivial)
En connaissez-vous un?
Salut,
si tu ne sais pas si un tel groupe existe, partir à sa recherche est vain car, s'il n'existe pas, on risque de chercher longtemps.
Je n'ai pas la réponse à ta question, mais je réponds sur le plan des principes : en maths, on ne cherche pas un truc qui n'existe pas, on commence par établir son existence (ou non existence), c'est un peu la base des mathématiques.
Bon courage, d'autres ont peut-être la réponse.
PS : si tu pouvais rappeler la définition d'un sous groupe strict et non trivial … J'ai chaque fois l'impression que tu penses qu'on est dans ta tête ou bien qu'on sait ce que tu sais, c'est un peu difficile en termes de communication.
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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#3 10-07-2020 12:26:16
- valoukanga
- Membre
- Inscription : 30-11-2019
- Messages : 196
Re : recherche d'un groupe fini
Bonjour !
Si on a les mêmes définitions : $H \leq G$ est un sous-groupe strict si $H \neq G$ et $H$ est non trivial si ce n'est pas le sous-groupe réduit à l'élément neutre de $G$.
En me baladant sur Wikipédia, j'ai trouvé que tout sous-groupe d'indice 2 d'un groupe fini ou non est nécessairement normal. Tu devrais pouvoir trouver un exemple à partir de cela, je n'en ai pas en tête. Si jamais, tu peux avoir + d'infos sur les indices de sous-groupes ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Indice_d%27un_sous-groupe
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#4 10-07-2020 18:46:37
- kevlar
- Banni(e)
- Inscription : 05-07-2020
- Messages : 56
Re : recherche d'un groupe fini
Merci Freddy & Valoukanga
Valoukanga Oui on a les mêmes définitions
Eh bien dans ce cas il me suffira de trouver selon [G:H]=2 avec G non commutatif
Merci pour l'indication
Dernière modification par kevlar (10-07-2020 18:47:19)
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