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#1 24-06-2020 18:08:13

raphael.thiers
Membre
Inscription : 24-01-2020
Messages : 17

Théorème d'Ascoli

Bonjour,

Ma question concerne le théorème d'Ascoli en topologie.
Je suis étonné de voir dans certains ouvrages la mention d 'une forme faible du théorème (exigeant une uniforme  equi-continuïté) alors qu'à ma connaissance une equicontinuïté simple suffit comme indiqué sur le site de Bibmath par exemple (lien ici) .
Y a t'il quelque chose qui m'a échappé ?

Merci par avance,
Raphaël

Hors ligne

#2 24-06-2020 20:59:27

Maenwe
Membre confirmé
Inscription : 06-09-2019
Messages : 409

Re : Théorème d'Ascoli

Bonsoir,
équicontinuité (resp. uniforme équicontinuité) d'une famille $(f_i)_{i \in I}$ si $(f_i)_{i \in I}$ est continue dans $Y^I$ (resp. continuité uniforme). Or sur un espace métrique compact que peux tu dire ?

Hors ligne

#3 25-06-2020 13:26:06

raphael.thiers
Membre
Inscription : 24-01-2020
Messages : 17

Re : Théorème d'Ascoli

Bonsoir Maenwe,

En effet si I est compact alors equi-continuïté  d'une famille  équivaut à  uniforme equi-continuïté de cette famille.
Je pense que c'est la raison en effet dans les livres en question.
Merci !

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