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#1 24-06-2020 19:08:13
- raphael.thiers
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Théorème d'Ascoli
Bonjour,
Ma question concerne le théorème d'Ascoli en topologie.
Je suis étonné de voir dans certains ouvrages la mention d 'une forme faible du théorème (exigeant une uniforme equi-continuïté) alors qu'à ma connaissance une equicontinuïté simple suffit comme indiqué sur le site de Bibmath par exemple (lien ici) .
Y a t'il quelque chose qui m'a échappé ?
Merci par avance,
Raphaël
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#2 24-06-2020 21:59:27
- Maenwe
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- Inscription : 06-09-2019
- Messages : 409
Re : Théorème d'Ascoli
Bonsoir,
équicontinuité (resp. uniforme équicontinuité) d'une famille $(f_i)_{i \in I}$ si $(f_i)_{i \in I}$ est continue dans $Y^I$ (resp. continuité uniforme). Or sur un espace métrique compact que peux tu dire ?
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#3 25-06-2020 14:26:06
- raphael.thiers
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- Messages : 37
Re : Théorème d'Ascoli
Bonsoir Maenwe,
En effet si I est compact alors equi-continuïté d'une famille équivaut à uniforme equi-continuïté de cette famille.
Je pense que c'est la raison en effet dans les livres en question.
Merci !
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