Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 07-06-2020 15:40:03

brics
Invité

produit scalaire

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour résoudre cet exercice
Soit E=R1[x] soit P,Q∈ R1[x]
(P/Q)=[tex]\int_{0}^{1}{P(t)Q(t)dt}[/tex]
1)montrer que (/) est un produit scalaire
2)trouvez une base orthonormée de E
3)trouver les coordonnées de P(x)=x+1 dans cette base orthonormée

alors pour la première question j'ai fait
(Q/P)=(P/Q)
((Q+P)/R)=(P/R)+(Q/R)
(λP/R)=(P/λR)=λ(P/R)
est ce suffisant ?
si oui je suis bloqué à la 2ème question.

#2 07-06-2020 16:24:07

Maenwe
Membre confirmé
Inscription : 06-09-2019
Messages : 409

Re : produit scalaire

Bonsoir,
Tout d'abord, oublie la partie orthonormée de la base, connais tu une base de E ?
Si oui connais tu un outil pour orthonormaliser une base ?

Hors ligne

#3 07-06-2020 16:55:32

brics
Invité

Re : produit scalaire

oui biensûr celui de  Gram-Schmidt

#4 07-06-2020 17:05:24

valoukanga
Membre
Inscription : 30-11-2019
Messages : 187

Re : produit scalaire

Bonjour !

Tout d'abord pour la question 1, il faut aussi que tu montres que $(.|.)$ est défini et positif, c'est à dire que : $\forall P \in \mathbb R_1[X]$,
- $(P|P) = 0 \Rightarrow P = 0$;
- $(P|P) \geq 0$.

Ensuite pour la question 2, si tu connais une base de $\mathbb R_1[X]$ et le procédé d'orthogonalisation de Gram-Schmidt, tu devrais pouvoir réussir à construire une base orthonormée...

Dernière modification par valoukanga (07-06-2020 17:06:26)

Hors ligne

#5 07-06-2020 18:56:27

brics
Invité

Re : produit scalaire

dites moi si je me trompe mais est ce que (1,x) est une base de R1[x]

#6 07-06-2020 19:04:40

Maenwe
Membre confirmé
Inscription : 06-09-2019
Messages : 409

Re : produit scalaire

Re,
Tu as essayé de le vérifier par toi même ?

Dernière modification par Maenwe (07-06-2020 19:14:55)

Hors ligne

#7 07-06-2020 19:57:14

brics
Invité

Re : produit scalaire

Oui j'ai verifié la famille est generatrice et libre mais je voudrai votre avis

#8 07-06-2020 20:41:49

Maenwe
Membre confirmé
Inscription : 06-09-2019
Messages : 409

Re : produit scalaire

Oui c'est bien une base, en général, $\{1,X,...,X^n\}$ est une base de $\mathbb{R}_n[X]$ ;)

Dernière modification par Maenwe (07-06-2020 20:44:04)

Hors ligne

#9 08-06-2020 15:48:20

brics
Invité

Re : produit scalaire

pour l'orthogonalisation j'ai trouvé
V1=1 et V2=1-x
c'est bon?

#10 08-06-2020 16:05:12

brics
Invité

Re : produit scalaire

V2=1+x plutôt

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
cinquante sept moins cinquante deux
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums