Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
#1 02-05-2020 18:50:44
- ccapucine
- Membre
- Inscription : 19-05-2018
- Messages : 178
Formulation variationnelle
Bonjour
on considère sur $[0,\infty] \times [0,1]$l'équation
$$
u_t + uu_x -\nu u_{xx}= f(t,x)
$$
avec les conditions au bord $u(t,0)= g_0(t), u(t,1)=g_1(t), t>0$ et la condition initiale $u(0,x)=u^0(x)$. On suppose que $g_i$ et $u^0$ sont continues.
L'équation peut être écrite sous la forme
$$
u_t+ \dfrac{1}{2} (u^2)_x-\nu u_{xx}= f(t,x)
$$
Je lis que pour trouver la formulation variationnelle, on a besoin d'une fonction régulière qui satisfait les conditions au bord
$$
G(t,x)= (1-x)g_0(t)+ xg_1(t)
$$
Je n'arrive pas à deviner ce que veut dire l'écriture $w \in H_0(0,1)$ en sachant que $w$ est une fonction de $(t,x)$ où est passé $t$?
Merci d'avance.
et essayer de trouver $w$ telle que $u=w+G$ satisfait l'équation différentielle
$$
w_t +G_t +\dfrac{1}{2} ((w+G)^2)_x -\nu w_{xx}=f(t,x)
$$
Maintenant on cherche $w \in H_0(0,1)$ telle que $w(0,x)=u^0 - G(0,x)$ telle que pour tout $v \in H_0(0,1)$ on a
$$
\displaystyle\int_0^1 v(w_t +\dfrac{1}{2}(w+G)^2_x)+ \nu v_x w_x = \displaystyle\int_0^1 v(f(t,x)+ \dot{g_0}-\dot{g_1}) dx
$$
Je n'arrive pas à deviner qui est cet espace $H_0(0,1)$ qui contient une fonction $w(t,x)$ à deux variables t et $x$?
Cordialement
Hors ligne
Pages : 1