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luigi2222222

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intégrales curvilignes

je reste bloqué à une question sur un chapitre que je n'ai pas vu:

Calculer l'intégrale curvilignes suivante :

∫xdy-ydx  sur le segment [AB].

LCTD

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Re : intégrales curvilignes

Bonjour,

s'il s'agit d'une intégrale curviligne alors AB est un arc de courbe et pas un intervalle.Une intégrale curviligne est une extension de la notion d'intégrale au cas de forme différentielle d'ordre 1.
Dans votre énoncé, qu'avez comme information pour x et y sur l'arc $\overset \frown{AB}$

par exemple, pour la circulation d'un vecteur $ \vec V = -y \vec i + x \vec j$ le long de l'arc d'ellipse , on a x= acos(t) et y = bsin(t)  pour  $ 0 \le t \le \pi$,  on aurait :

$\int_{\overset \frown{AB}}\vec V . \vec dM = \int_{\overset \frown{AB}} xdy-ydx$

donc  $\int_{\overset \frown{AB}} xdy-ydx = ab\int_0^\pi (cos^2(t) +sin^2(t))dt= ab \pi$