Forum de mathématiques - Bibm@th.net

loupi

Invité

DM Algebre

Hello les gens,

je faisais mon DM et j'ai galeré à répondre à cette question :
"  Soit A := {x ∈ Z | 5^x ≡ 1mod17}. Montrer que (A, +) est un sous-groupe de (Z, +). En d´eduire qu’il existe un unique entier a0 ≥ 2 tel que A = a_0Z et que a_0 est un diviseur de 16. Prouver que a_0 = 16.  "

besoin d'aide :( :( :(

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : DM Algebre

Salut,

Tu coinces à quelle étape ? Le sous groupe ? Prends x et y de A et regarde si la somme est aussi un élément A !

---

De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

loupi

Invité

Re : DM Algebre

Quel est l'element neutre de ce groupe svp?

je bloque là ou il faut montré que a_0>=2, pour montrer l'existence, facile vu que c'est un sous groupe de (Z,+) mais comment eliminer les cas a_0=0 et a_0=1 et commencer de 2

loupi

Invité

Re : DM Algebre

Salut,

Tu coinces à quelle étape ? Le sous groupe ? Prends x et y de A et regarde si la somme est aussi un élément A !

Quel est l'element neutre de ce groupe svp?

je bloque là ou il faut montré que a_0>=2, pour montrer l'existence, facile vu que c'est un sous groupe de (Z,+) mais comment eliminer les cas a_0=0 et a_0=1 et commencer de 2

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 048

Re : DM Algebre

Si $a_0=0$, on aurait $A=\{0\}$ et ce n'est pas le cas. Par exemple, $16$ est élément de $A$.
Si $a_0=1$, on aurait $A=\mathbb Z$ et ce n'est pas le cas. Par exemple, $1$ n'est pas élement de $A$.

loupi

Invité

Re : DM Algebre

Si $a_0=0$, on aurait $A=\{0\}$ et ce n'est pas le cas. Par exemple, $16$ est élément de $A$.
Si $a_0=1$, on aurait $A=\mathbb Z$ et ce n'est pas le cas. Par exemple, $1$ n'est pas élement de $A$.

Ah je vois merci :)
Et le fait de montrer que c'est un groupe,
quel est l'élèment neutre? et comment puis-je montrer x+y^-1 est dans (A,+), je n'arrive pas à avoir l'inverse de y??

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 048

Re : DM Algebre

Tu as un sous-groupe de $(\mathbb Z,+)$, donc tu n'as pas le choix de l'élément neutre, c'est l'élément neutre de $(\mathbb Z,+)$.
Pour la loi aussi tu n'as pas le choix, c'est la loi "+".

loupi

Invité

Re : DM Algebre

Tu as un sous-groupe de $(\mathbb Z,+)$, donc tu n'as pas le choix de l'élément neutre, c'est l'élément neutre de $(\mathbb Z,+)$.
Pour la loi aussi tu n'as pas le choix, c'est la loi "+".

D'accord, merci beaucoup :)