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Jane

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Prouver que N est une norme

Bonjour,

En lisant cet énoncé; montrer que N définit une norme sur E me paraît évident et me semble découlait directement du fait que f(X) = ||ψ(X)||, j'ai peur de passer à côté de quelque chose.
L'énoncé est :

Soit m ∈ N∗ et E = (R^m, ||·||) (R^m muni de l’une des normes équivalentes). Soit ψ une application linéaire bijective de E dans E.

1. Soit N, l’application de E dans R définie, pour tout X dans E, par f(X) = ||ψ(X)||. Montrer
que N définit une norme sur E.

J'aurais aimé avoir votre avis pour savoir si en effet la réponse est "évidente" ou si je passe à coté de quelque chose.

Cordialement.

EL ABBAS tiyib

Invité

Re : Prouver que N est une norme

BONJOUR
PAS DU TOUT évidente il faut vérifier
séparation.....
.

Jane

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Re : Prouver que N est une norme

Séparation ? Désolée je n'ai pas compris..

Fred

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Re : Prouver que N est une norme

Bonjour,

  Tout dépend de ce qu'on appelle "évident". Et je crois que l'auteur du post #2 veut dire qu'il faut vérifier que $\|\psi(x)\|=0\implies x=0$ (ce qui n'est pas difficile du tout, mais demande de bien lire les hypothèses).

F.

Jane

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Re : Prouver que N est une norme

D'accord merci à vous deux pour ces éclaircissements !