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Mistik240

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Équation

Bonjour j'ai un exercice à faire mais je ne sais pas du tout par où commencer voici la question :

Résoudre l'équation :
A*A+B*C = 3*C
B*C+A = 3(C-B)
A+B+C = (C-B)(A-1)

A*B+C = ?

Savez vous comment commencé ?

Black Jack

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Re : Équation

Bonjour,

Je présume que c'est un système de 3 équations.

Une manière ... probablement pas la meilleure.

En soustrayant membre à membre les 2 premières équations, on arrive après simplification  à :

B = (A² - A)/3

En remettant ce résultat dans l'équation (3), on arrive à : C = (-A³ + A² - 3A)/(3.(2-A)) (si A est diff de 2)

Et en remplaçant B et C par ce qui est trouvé ci-dessus, on devrait arriver à :
A² + (A² - A)/3 * (-A³ + A² - 3A)/(3.(2-A)) = 3 * (-A³ + A² - 3A)/(3.(2-A))
qui développé, simplifié et un peu trituré donne : A.(A-3)*(A³+A^2+7A+9) = 0

Donc 3 solutions réelles de A (0 ; 3 et celle issue de (A³+A^2+7A+9) = 0) et 2 solutions complexes ...)

En remplaçant A par ces valeurs dans B = (A² - A)/3 et C = (-A³ + A² - 3A)/(3.(2-A))on trouve les valeurs correspondantes de B et C ...
Et on peut alors calculer les valeurs possibles de A*B+C

Exemple avec A = 3 --> B = 2 et C = 9 et donc AB + C = 15
Avec A = 0 ---> B = 0 et C = 0 et AB + C = 0
Il faut aussi le faire avec les solutions de A³+A^2+7A+9 = 0

Il faudrait aussi discuter séparément du cas A = 2 ... qui n'aboutit pas à des solutions.