Forum de mathématiques - Bibm@th.net

mourad.t

Membre

Inscription : 28-03-2020

Messages : 12

Convergence Uniforme d'une suite de fonction

bonjour tout le monde,

j'ai un petit problème avec cette fonction  sur l'intervalle [0,1]

pour tout n>0  Fn(x)= n/(1+(1+x)n)

j'ai réussi a trouver qu'elle converge simplement sur [0,1] vers la fonction :

F(x)= 1/(1+x)

mais je n'arrive pas à montrer si elle converge uniformément ou pas.

Merci beaucoup d'avance.

Dernière modification par mourad.t (21-04-2020 14:42:11)

Zebulor

Membre expert

Inscription : 21-10-2018

Messages : 2 089

Re : Convergence Uniforme d'une suite de fonction

Bonjour,
je suppose qu'il s'agit de la suite de fonctions $F_n(x)=\frac{n}{1+(1+x)n}$ . Qu'as tu essayé ?

Dernière modification par Zebulor (21-04-2020 15:50:53)

---

En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.

mourad.t

Membre

Inscription : 28-03-2020

Messages : 12

Re : Convergence Uniforme d'une suite de fonction

Bonjour Zebulor,

oui (je m'excuse pour l'écriture )

j'ai essayer de faire une majoration

pour tout x appartient a [0,1], 1+x >=1

https://drive.google.com/file/d/1L9mQUO … sp=sharing

donc d’après ma méthode ,Fn converge uniformément,mais je ne suis pas sur.

Merci.

Zebulor

Membre expert

Inscription : 21-10-2018

Messages : 2 089

Re : Convergence Uniforme d'une suite de fonction

re Mourad,
pas de problème pour l'écriture. Quand ce n'est pas écrit en Latex je préfère demander..
Ce que tu as fait est tout à fait correct et la convergence est bien uniforme sur l'intervalle considéré.
La norme infinie de la différence (ou Sup de la valeur absolue) est $\frac{1}{n+1}$ obtenue en $x=0$,  plus petite que $\frac{1}{n}$ qui tend bien vers 0 quand $n$ tend vers $\infty$.

---

En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.

mourad.t

Membre

Inscription : 28-03-2020

Messages : 12

Re : Convergence Uniforme d'une suite de fonction

D'accord j'ai compris

je te remercie.