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#1 19-04-2020 17:26:07
- mati
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convergence uniforme d'une suite et de sa dérivée
Bonjour
soit $(t,x) \in \mathbb{R}^d \times [0,T]$ et soit une suite $u_n(t,x)$.
On a les hypothèses suivantes:
1. $u_n(t,x)$ converge uniformément vers $u_0(t,x)$
2. $\partial_{x_i} u_n(t,x)$ est uniformément convergente sur $[0,T] \times \mathbb{R}^d$.
Est-ce qu'il est possible de conclure que la limite uniforme de $\partial_{x_i} u_n(t,x)$ est $\partial_{x_i} u_0(t,x)$?
Cordialement
Dernière modification par mati (19-04-2020 17:47:56)
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#2 19-04-2020 17:38:25
- Fred
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- Messages : 7 035
Re : convergence uniforme d'une suite et de sa dérivée
Dans l'ordre, tu peux conclure que $u_0$ admet une dérivée partielle par rapport à la $i$-ème variable qui est bien la limite uniforme des $\partial_{x_i}u_n$.
F.
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#3 19-04-2020 17:49:00
- mati
- Membre
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Re : convergence uniforme d'une suite et de sa dérivée
Bonjour Fred
Merci beaucoup!
Dernière modification par mati (19-04-2020 18:53:09)
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