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#1 19-04-2020 17:26:07

mati
Membre
Inscription : 15-05-2018
Messages : 133

convergence uniforme d'une suite et de sa dérivée

Bonjour
soit $(t,x) \in \mathbb{R}^d \times [0,T]$ et soit une suite $u_n(t,x)$.
On a les hypothèses suivantes:
1. $u_n(t,x)$ converge uniformément vers $u_0(t,x)$
2. $\partial_{x_i} u_n(t,x)$ est uniformément convergente sur $[0,T] \times \mathbb{R}^d$.

Est-ce qu'il est possible de conclure que la limite uniforme de  $\partial_{x_i} u_n(t,x)$ est $\partial_{x_i} u_0(t,x)$?

Cordialement

Dernière modification par mati (19-04-2020 17:47:56)

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#2 19-04-2020 17:38:25

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : convergence uniforme d'une suite et de sa dérivée

Dans l'ordre, tu peux conclure que $u_0$ admet une dérivée partielle par rapport à la $i$-ème variable qui est bien la limite uniforme des $\partial_{x_i}u_n$.

F.

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#3 19-04-2020 17:49:00

mati
Membre
Inscription : 15-05-2018
Messages : 133

Re : convergence uniforme d'une suite et de sa dérivée

Bonjour Fred
Merci beaucoup!

Dernière modification par mati (19-04-2020 18:53:09)

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