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#1 30-03-2020 18:24:11
- topdoc
- Membre
- Inscription : 17-08-2018
- Messages : 51
Calcule d'integrale
Bonjour, Je doit calculer
[tex]G(t,s)=\int_0^{+\infty} G_1(t,\tau) \times G_2(\tau, s) d\tau[/tex]
ou [tex]G_1(t,\tau)=\begin{cases} f_1(t,\tau),\, t<\tau\\ f_2(t,\tau),\,\, \tau<t\end{cases}[/tex] et
[tex]G_2(\tau,s)=\begin{cases} g_1(\tau,s),\, s<\tau\\ g_2(\tau,s),\,\, \tau<s\end{cases}[/tex]
Comment calculer [tex]G(t,s)[/tex], comment faire avec les cas [tex]s<\tau[/tex] et [tex]\tau<s[/tex] ?
Merci
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#2 30-03-2020 20:32:01
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 552
Re : Calcule d'integrale
Bonsoir,
Une façon de faire est de distinguer les deux cas $s<t$ et $s>t$.
Dans le premier cas, tu peux écrire
$$G(s,t) = \int_{\tau<s}... + \int_{s<\tau<t}... + \int_{\tau >t}...$$
et pour chacune des intégrales, utiliser tes définitions de $G_1$ et $G_2$.
Roro.
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#3 30-03-2020 20:32:35
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : Calcule d'integrale
Bonjour,
Tu supposes d'abord que $t\leq s$. Tu coupes ensuite l'intervalle $[0,+\infty[$ en trois intervalles : $[0,t]$, $[t,s]$ et $[s,+\infty[$. Sur chacun de ces intervalles tu obtiendra la valeur de la fonction à intégrer en fonction de $f_i$ et $g_i$.
Tu fais ensuite de même si $t\geq s$. Sur un exercice aussi abstrait, difficile d'aller plus loin.
F.
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