Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 28-03-2020 21:33:43

topdoc
Membre
Inscription : 17-08-2018
Messages : 38

Trigonometrie

Bonsoir,

Je cherche [tex]x\in [0,\pi][/tex] qui vérifie [tex]\cos(x)=\cos(y), y\in [-\pi/2,3\pi/2][/tex]

Je trouve .[tex] x=y[/tex] si [tex]y\in [0,\pi][/tex]

[tex]x=-y[/tex] si [tex]y\in [-\pi/2,0][/tex]

[tex]x=-y+2\pi[/tex] si [tex]y\in [\pi,3\pi/2][/tex]

est ce que c'est juste ? est ce que je dois ajouter 2k\pi a chaque fois?

Hors ligne

#2 28-03-2020 22:12:23

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 624

Re : Trigonometrie

Bonjour

  Non tu ne dois pas ajouter 2kpi puisque tu cherches les solutions dans un certain intervalle.

F

Hors ligne

#3 29-03-2020 12:22:42

topdoc
Membre
Inscription : 17-08-2018
Messages : 38

Re : Trigonometrie

Bonjour, merci
j'ai une autre question dans le meme theme, je doit trouver a quoi est égale [tex]arcsin(\frac{1-x^2}{1+x^2})[/tex]

le domaine c'est [tex]\mathbb{R}[/tex], je pose [tex]y=\arcsin(\frac{1-x^2}{1+x^2})[/tex], donc [tex]\sin(y)=\frac{1-x^2}{1+x^2}[/tex]

on nous a donné un indice est de poser [tex]x=\tan(\theta/2), \theta\in ]-\pi,\pi[[/tex]

En remplaçant je trouve a la fin que [tex]\sin(y)=\cos(\theta)=\sin(\frac{\pi}{2}-\theta)[/tex]

Si $\frac{\pi}{2}-\theta\in ]-\pi/2,\pi/2]$alors [tex]y=\frac{\pi}{2}-\theta[/tex]


Si $\frac{\pi}{2}-\theta\in [\pi/2,\pi]$alors [tex]y=-(\frac{\pi}{2}-\theta)+\pi[/tex]


Si $\frac{\pi}{2}-\theta\in [\pi,3\pi/2[$alors [tex]y=-(\frac{\pi}{2})-\theta)+3\pi[/tex]

est ce que c'est juste ?

qu'en est il des cas [tex]\pi/2[/tex] et [tex]-\pi/2[/tex] car [tex]y\in [-\pi/2,\pi/2][/tex]

Merci

Hors ligne

#4 29-03-2020 12:55:11

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 624

Re : Trigonometrie

Bonjour,

  Oui, je crois que c'est juste. Que veux-tu dire par les cas $\pi/2$ et $-\pi/2$?

F.

Hors ligne

#5 29-03-2020 13:06:58

topdoc
Membre
Inscription : 17-08-2018
Messages : 38

Re : Trigonometrie

on doit y est dans [tex][-\pi/2,\pi/2][/tex], mais mais moi j'ai trouvé [tex]y[/tex] dans [tex]]-\pi/2,\pi/2[[/tex]

Hors ligne

#6 29-03-2020 13:29:32

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 624

Re : Trigonometrie

Lorsque $\theta=0$, tu as $y=\pi/2$.
Et tu ne peux pas avoir $y=-\pi/2$. Pour cela, il faudrait qu'il existe un réel $x$ tel que $(1-x^2)/(1+x^2)=-1$, et cette équation n'admet pas de solutions.

Hors ligne

#7 29-03-2020 13:41:49

topdoc
Membre
Inscription : 17-08-2018
Messages : 38

Re : Trigonometrie

Donc au debut [tex] y\in ]-\pi/2,\pi/2][/tex]

Hors ligne

#8 29-03-2020 13:48:12

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 624

Re : Trigonometrie

C'est difficile de l'affirmer dès le début (il faudrait étudier la fonction $(1-x^2)/(1+x^2)$ pour savoir quelles sont les valeurs qu'elle prend, et pouvoir savoir a priori où vit $y$). Mais tu peux l'affirmer à la fin.

F.

Hors ligne

#9 29-03-2020 16:55:14

topdoc
Membre
Inscription : 17-08-2018
Messages : 38

Re : Trigonometrie

D'accord merci professeur.

Hors ligne

Pied de page des forums