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#26 15-02-2020 19:50:38

yoshi
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Re : Fusion de deux cribles

Problème réglé alors ?
Ouf !


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#27 15-02-2020 20:00:36

LEG
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Re : Fusion de deux cribles

je t'imaginai et ....je rigolai tout seul...Allez passe une bonne soirée j'attends ton mail, j'ai fais la demande à B Parisse et je lui ai envoyé la version Criblage_EG...

..................................................................................................................................................

[("On peut néanmoins se rendre compte que ces $8 Fam(i)$ définies ci-dessous représentent 26,666...% des entiers naturels non nuls , par conséquent si on prend une limite $n$, le nombre d'entiers de ces $8 fam(i)$ s'obtient simplement par la division de $n$ par $3,75$ c'est à dire que pour $n=30$, on a: $30 /3,75 = 8$ ce qui donne les 8 débuts $(i)$ = 1,7,11,13,17,19,23,29 des 8 suites arithmétiques de raison 30, excluant par conséquent les multiples de 2,3 et 5"

Pour tout nombre 2n modulo 30 $\geqslant{300}$ , il y a donc un couple de nombre $P'+ q =30k + 2(i)$ appartenant à ces $Fam(i)$ qui vérifie la Conjecture de Goldbach. "note : 1 n'étant pas un nombre premier, il ne peut être utilisé pour vérifier 2n[30]; mais on l'utilisera dans l'algorithme par exemple, pour dénombrer le nombre de nombres Premiers $q\in{[n;2n]}$..ou pour indexer le départ des nombres $P$ qui criblent jusqu'à la limite $n = 15k + i$.

Pour fixer la $Fam(i)$ en fonction de la forme de $n=15k + (i)\geqslant{150}$ il suffit de procéder par soustraction avec $2n[30]$, tel que :

$(30k+2)$ - Fan(1) = Fam(1) modulo 30 bien sûr; ou encore:(30k+2) - Fan(13) = Fam(19) , L'Algorithme de Goldbach AG, donnera un couple
$P'+q =(30k+2)$, en utilisant les congruences.

$(30k+4)$ - Fan(11) = Fam(23) ; ou encore:(30k+4) - Fan(17) = Fam(17) , L'AG donnera un couple $P'+q$ vérifiant $(30k+4)$

ou encore: $(30k+6)$ - Fan(7) = Fam(29) ; ou:(30k+6) - Fan(13) = Fam(23) , ou: (30k+6) - Fan(17) = Fam(19);

L'AG donnera un couple $P'+q$ vérifiant $(30k+6)$ ...etc etc.

Il est clair, que deux éléments de ces Fam(i) peuvent appartenir à une seule Famille ou à deux distinctes, en fonction de n")]
Sans perte de généralité on peut n'utiliser qu'une seule $Fam(i)$ pour vérifier la conjecture pour toute limite $n = 15k + i$ fixée à partir de $n\geqslant{150}$
....................................................................................................................................................

(1-)

On va introduire les éléments entrant dans le crible d’Ératosthène ainsi que dans l'algorithme de Goldbach:

Le crible d'Ératosthène vise à marquer les multiples de $p\in{P_n}\leqslant\sqrt{n}$ de $1$ à $n$.

Ou avec $P\in{P_{2n}}\leqslant\sqrt{2n}$ de $7$ à $n$ utilisé par l'algorithme de Goldbach qui vise à marquer les entiers congruents à $P$

On peut se restreindre aux entiers naturels impairs non nul, excluant les multiples de 2, 3 et 5 définis ci-après :

on défini l'ensemble des entiers naturels $A_n$ impairs, non nuls excluant les multiples de (2;3 et 5):  appartenant à $[1 ; n]$ en progression arithmétique de raison 30.
Avec $A\in{A_n}$; $A$ est par définition soit multiples de $p$ soit un nombre premiers $P'\in{P'_p}$ de $7\;à\;n$, défini ci-dessous.

on défini l'ensemble des nombres premiers $P_n\leqslant\sqrt{n}$  appartenant à $[7 ; n]$ ; avec $p\in{P_n}$

on défini l'ensemble des nombres premiers appartenant à $[7 ; n]$ : $P'_p\leqslant{n}$  avec $P'\in{P'_p}$ et tel que : $p\leqslant{P}\leqslant{P'}\leqslant{n}$

on défini $A_n$ en progression arithmétique de raison $30$ appartenant à une des 8 famille $Fam(i)$
$Fam(i)$ est l’ensemble des nombres $A\in{A_n}$ entrant dans la progression arithmétique de raison $30$ et de début $i$.

Soit $B_{2n}$ l’ensemble des nombres en progression arithmétique de raison 30, qui appartiennent à une des 8 famille $Fam(i)$, $\in{[n, 2n]}$ ils sont soit multiples d’un élément de $P_2n\leqslant\sqrt{2n}$, ou pas.

D'où par définition, pour tout $B\in{B_{2n}}$ , $B$ est soit un nombre premier $q$ soit un nombre $C$ multiple d'un élément de $P_{2n}$  les nombres $B\in{B_{2n}}$ sont par conséquent complémentaires aux nombres $A$ $\in{A_n}$ après le passage de l'algorithme de Goldbach vérifiant la conjecture.


(2_)
on va introduire la notion de Famille $Fam(i)$
$Fam(i)$ est donc l’ensemble des nombres entrant dans la progression arithmétique de raison 30 et de début i, défini ci-dessus.

Nous allons nous intéresser aux familles $Fam(1)$, $Fam(7)$, $Fam(11)$, $Fam(13)$, $Fam(17)$, $Fam(19)$, $Fam(23)$, $Fam(29)$.
("on peut montrer que tout nombre premier $P'$ supérieur à 30 appartient à l’une de ces 8 $fam(i)$, mais ce n'est pas le but")


Donnez N = 15k = 27 000 000 000
Nombres $P'$ tel que $2n\not\equiv{P'}[P]$ de 1 à 27000000000 famille 7, ou couple $P'+q = 2n$: 21 192 447 ----- 700.09

Par curiosité , je me suis demandé, combien de nombres premiers P' = 7 [30] sont congruents à $P$ soit :$2n\equiv{P'}[P]$ en utilisant les deux cribles fusionnés, que l'on verra ci après ces 4 criblages de nombres premiers. Avec $P'$ appartenant à $[7 ; n]$ et $P\leqslant\sqrt{2n}$

sachant :
1_) que pour $n = 15(k+1)$ = 27 000 000 015
2_) ce nombre de premiers P' ne peut varier tout au plus que de + 4 à - 4 .avec Ératosthène.
3_) et il en serra de même entre $n$ et $2n$ avec Goldbach, la quantité de premiers $q$ = 23 [30] ne peut varier que de façon négligeable, car les densités de premiers sont en moyenne générale la même par Famille, du fait qu'il s'agit du même Algorithme qui crible.

On crible le nombre de nombres premiers P', avec Ératosthène:
4_) Donnez N: 27000000000 Nombre premiers P' criblés, famille 7 : 146922404 --en 151,47 secondes
5_) Donnez N: 27000000015 Nombre premiers P' criblés, famille 7 : 146922404 --- pas de surprise ..identique

Inversement Criblons la fam 23[30] qui sera sa complémentaire dans Goldbach, pour la même limite $n$

6_) Donnez N: 27000000000 Nombre premiers q criblés, famille 23 : 146925057 ----- 152,59"
7_) Donnez N: 27000000015 Nombre premiers q criblés, famille 23 : 146925057 --- idem ..identique

la densité est oscillatoire soit en fonction de la limite $n$ criblée et la position de départ des index qui varie ; ce qui peut occasionner soit plus de premiers $P'$ d'une Famille par rapport à une autre, ou moins...! mais de façon négligeable. Exemple:

Pour la même limite n, on crible le nombre de nombres d'entiers A congruents à P, avec Goldbach :
4_bis) Donnez N: 27000000000 Nombre premiers q de n à 2n criblés par G, Fam 7 : 138298148 ....2,481
5_bis) Donnez N: 27000000015 Nombre premiers q de n à 2n criblés par G, fam 7 : 138298148 ---

pas de surprise et on crible les entiers $A$ de $1$ à $n$, tel que : $2n\equiv {A}[P]$  Ce qui implique les nombres premiers q ; on est quand même loin du postulat de Bertrand , qui ne veut plus rien dire sur la répartition du nombre de nombres premiers q de $n\; à \; 2n$ ....

De ce constat , déjà on peut se demander comment cette conjecture de Goldbach a pu passer à travers...?

car selon le même processus, il suffit donc de cribler les nombres premiers de la Fam 7 pour les mêmes limites et tant qu'on y est, son inverse qui est la Fam complémentaire 23[30] et de vérifier les nombres premiers P' congruents à P; connaissant le nombre de P' non congruents à P, qui donnent le nombre de couples P' + q ; ci-dessous en utilisant l'algorithme fusionné.

8_)Nombres $P'$ non congruents à $P$ ou $2n\not\equiv{P'}[P]$de 1 à 27000000000 famille 7, ou couple P'+q=2n: 21192447 ----- 700.09
9_)Nombres $P'$ non congruents à $P$ de 1 à 27000000015 famille 7, ou couple $P'+q=2n$: 22882964 .. ça augmente pour $15(k+1)$ , donc : si on avait supposé la conjecture fausse pour $n=15(k+1)$, ceci est impossible...!

Car il faudrait que tous les $A$ soient congruents à $P$, avec les restes R précédents et les nouveaux R, relatif à la limite $n$ augmenté de 15 mais avec les mêmes premiers $P$...
Voyons avec sa Fam(i) inverse: la Fam 23...

8_bis)Nombres $P'$ non congruents à $P$ de 1 à 27000000000 famille 23, ou couple $P'+q=2n$: 21191454 ----- 818.31
9_bis)Nombres $P'$ non congruents [P] de 1 à 27000000015 famille 23, ou couple $P'+q=2n$: 22887641 ...

Et bien là aussi, le même processus donne le même résultat en moyenne ..! ça augmente pour $15(k+1)$ mais cela aurait pu diminuer légèrement , donc :

si on avait supposé la conjecture fausse pour $n=15(k+1)$ et bien impossible...Car la propriété récurrente de l'algorithme dans les congruences ne fait que répliquer une image décalée d'un rang, ayant vérifiée la conjecture précédemment; où le seul inconnu est le premier terme dans Goldbach et le dernier dans Ératosthène; mais aussi du fait que les restes R de 2n par $P$ changent pour chaque nouvelle limite $n +15$ .!

Ce décalage d'un rang des entiers non congruents et valable tout autant pour les multiples de $P$. Ce que le processus de fonctionnement montre parfaitement, illustré ci-dessous :

Les congruences de la liste G se décalant d'un rang, implique les entiers marqués en rouge par les congruences , ou les $0$ marqués en noir donc, non congruents à $P$ dans la liste E  au dessus, en criblant à nouveau n=15(k+1); simple à vérifier avec les illustrations ci après . ....etc.

Alors la question , ne serait plus de se demander est ce que la C de Goldbach est fausse ...?

Car le processus de cet algorithme de Goldbach dans les congruences, a la particularité d'indiquer et de montrer que :

10_) Quelque soit la Fam(i) fixée par rapport à la forme de $n\geqslant {150}$, quelque soit la limite $n=15k$, il vient que pour $n =15(k+1)$ on ne ferra que constater le décalage des congruences d'un rang, qui ont vérifiées ou pas la conjecture...!

Ce qui explique en autre, cette même densité de nombres premiers $q$ de $n\: à\: 2n$.

On obtient donc, suivant la propriété du Crible G: (« Si un entier A de 7 à n, qui est non congruent [P]et si il précède un nombre premier $P'$, la conjecture sera alors vérifiée pour :  $n = 15(k + 1)$. »). Ce qui se vérifie élémentairement:

11_)C'est à dire , si la conjecture est vérifiée pour :
$n=15k$ elle le serra tout autant pour $n=15(k+1)$ suite à ce processus de fonctionnement impliquant le décalage d'un rang des congruences, aussi bien pour les nombres premiers q de n à 2n que pour les couples de nombres premiers P'+q = 2N...!

Il suffit de le mettre en forme Mathématiquement, un peu mieux que je ne le fait...bien entendu, avec l'illustration qui montre le processus de fonctionnement et sa propriété récurrente, impliquant cette récurrence et le raisonnement qui s'ensuit.

Note : le résultat final de l'algorithme EG, permet uniquement d'en tirer des fonctions et d'analyser les courbes de 1 à N et par famille, sans s'occuper de 2N....

Illustration Fam 7, avec 15k = 1200; où il suffira de superposer les listes G sur la liste E
liste E: on va marque en rouge les entiers correspondant aux 0 de liste G les indices indiquent le décalage des congruences de Elorsque n augmente de 15.

En supposant que seulement un élément vérifie la conjecture, par exemple l’indice 13 = (13*30 + 7) = P et donc on peut admettre qu’elle sera fausse pour N = 15(k+1) et en effet, l’indice 12 suite au décalage des congruences, invalidera la conjecture car : P = (397) d’indice 13 d’Ératosthène, serra marqué en rouge d’indice 12 !

Mais, l’indice 8 = 0 qui ne vérifiait pas la conjecture car $A\not= \:P$, il permettra de valider la conjecture car: (9*30+7) = 277 = P serra non congruent à P, elle sera donc : validée pour N = 15k+1… etc ...etc et même pour N = 15(k+4) car 2N = 2520 et suite au décalage de 4 rangs :
(247 + 120) = $2n\not\equiv{P'}[P]$
On n'a donc nul besoin de savoir si 2N - P' = q dépend ou pas de $P'$ de 1 a N, car c'est son antécédent ; dans cet exemple suite à la fonction G, et/ou EG....!

Donnez N: 1200
crible: [10, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 08, 1, 1, 1, 112, 113, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1,1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0]
crible: [1, 10, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 18.9, 1, 1, 1, 112.13, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0]
listes G:
crible: [10, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1]
N=15(k+1) décalage d'un rang , donc à partir du 2ème élément on réitère la liste ci-dessus..
crible: [1, 10, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0]
N=15(k+2) ....idem décalage de 2 rangs par rapport à la liste G0
crible: [0, 1, 10, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0]
N=15(k+3) ....idem décalage de 3 rangs par rapport à la liste G0
crible: [0, 0, 1, 10, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1]

liste du crible EG, pour N =15k ; que l'on peut superposer sur Liste E
crible: [10, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0]

N=15(k+1) à superposer sur Liste E afin de vérifier là aussi le décalage du résultat précédent et sur liste EG
crible: [1, 10, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

N=15(k+2)
crible: [0, 1, 10, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0]

Question : Peut on  vérifier plus loin la conjecture ...par exemple $ k = 10^{25}$ Ce qui donne $N = ((10^{25})\: *\: 15) + 1200$ En partant de la valeur de l'index  8 de la liste E, et tant qu'à faire avec la valeur de l'index 14....? sachant que ces deux index ne vérifient pas la conjecture pour N = 1200.
Bon amusement .

Pour info : Sachant que la conjecture a été vérifiée en 2014 par 4 Mathématiciens avec un "calculateur" pour tout nombre pair : Jusqu'à $4.10^{18}$.

Donc  : elle est vérifiée pour $2N = 4.10^{18} - 10$ !
Alors, suivant notre algorithme et en prenant simplement la Fam 7; il faut quelque seconde pour la vérifier pour $N = 15(k+1)$ ...! simplement à partir de l'index $16 = 16*30+7 = 487$ . On peut toujours dire que c'est du bol.....
Mais maintenant, elle est vérifiée pour $2N = 4.10^{18} + 2 ; + 4 ; ou + 20$ .

A+

Gilbert

Dernière modification par LEG (23-04-2020 09:20:26)

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#28 11-03-2020 13:33:43

LEG
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Re : Fusion de deux cribles

Bonjour à tous

@Yoshi

J'ai repris dans le post ci-dessus les définitions des éléments de l'algorithmes qui interviennent dans les deux cribles que tu as programmé.

Seul la démonstration récurrente de L'algorithme de Goldbach , n'est pas tout à fait indiquée mais simple à trouver avec les illustrations qui suivent en fin du post ci-dessus ! il s'agit d'une propriété récurrente des congruences très élémentaire .
@+

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#29 12-03-2020 15:55:08

LEG
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Re : Fusion de deux cribles

Bonjour:
Il y aurait t'il une âme charitable qui pourrait Retranscrire le programme Python EG, en C++ et en utilisant les slices ...? ou fusionner les deux programme C++ des deux algorithmes en utilisant les slices (rapidité et mémoire) que j'ai à disposition..?
Ils sont dans le forum ci dessous (crible en python par LEG [ 1 2 3 … 16 ]... mais je peux les remettre . Cordialement .

Dernière modification par LEG (12-03-2020 15:56:47)

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#30 17-03-2020 11:03:22

yoshi
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Re : Fusion de deux cribles

Salut,

Je vais tâcher de regarder ça (vu sur developper.net) :

Cependant, il faut bien reconnaître que l'utilisation de cython pour compiler en C ou C++ un code en pur Python donne de bons résultats, sans qu'on ait besoin d'éditer du C / C++! Il suffit alors d'ajouter au code Python les infos nécessaires pour le compilateur C / C++, c'est à dire les déclarations des variables:
=> https://cython.org/

Mais je me demande, si pour les listes, c'est la limite de Python qui s'impose ou celle de C++
Dè que j'ai un moment, je regarde...

@+


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#31 17-03-2020 11:47:27

LEG
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Re : Fusion de deux cribles

Bonjour
@Yoshi
de ce que m'avait dit Parisse , la mémoire Python sature à partir d'une limite > 30 000 000 000 , et , effectivement concernant les 2 programmes que tu as fais  optimisé au maximum , qu'il a retranscrit en C++ , il n'y avait pas photos...

Mais en plus il les a repris pour utiliser des tableau (slices) qui les a rendu encore plus performant , puisque pour une famille criblée par Ératosthène ou Goldbach je fixe la limite n = 7 550 000 000 000 , tu vois un peu la différence avec Python ou je ne dépasse pas les 30  000 000 000 , et la rapidité qui va avec ...
Même mon ancien crible Ératosthène modulo 30 en c++, fait il y a plus de 20 ans il rame à côté de ces deux C++.

en regardant sur le lien que tu as indiqué avec Cython je doute que l'on arrive à aller aussi vite et aussi loin que l'un des deux programme fait en C++ ...Mais comme tu dis il faut voir...

à titre d'indication avec cet ancien programme je vais pour une Fam(i) et limite jusqu'à n = 450 000 000 000 en 2 heurres 1/2
Ceux de Parisse mettent 1 minute 40 secondes.....

est ce que tu veux que je te les fasse parvenir par mail ou tu les as déjà ?

deuxième question , je peux aussi mettre la résolution que j'ai terminée, sur le Forum , par un lien de cjoint . com il y a tous les programmes en fin de document
Python C++ et le dernier celui qu'il faudrait retranscrire en C++ , à moins de fusionner les deux C++ ...
Et si Fredy peut y jeter un regard...avec toi

@+

Dernière modification par LEG (17-03-2020 11:53:16)

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#32 17-03-2020 12:16:37

yoshi
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Re : Fusion de deux cribles

Re,

Le dernier programme que je t'ai donné n'était pas qu'une simple fusion bête et méchante, il a fallu raccorder les morceaux en shuntant des passages...
A quoi te sert de repousser la limite ?
Mathématiquement, cette forme de "course à l'armement" est inutile
Ou tu as une démonstration en bonne due forme :
- avec un raisonnement par l'absurde
- avec un raisonnement par récurrence.

En dehors de ça, que tu as ailles jusqu'à 30 000 000 000, 450 000 000 000, 1 000 000 000 000 n'apporte rien de plus...
On te répondra : qu'est-ce qui prouve que ça marchera toujours avec 1 000 001 000 000 (par ex) ?

Les deux morceaux de Python que j'ai fusionnés, et qui ont été traduits en C++ sont-ils dispos sous forme compilée ou leur code source en clair est-il disponible ?
Si le code source (les instructions) sont en clair, j'ai quelques notions de C++, je peux peut-être retenter la fusion des deux codes sources C++...

@+


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#33 17-03-2020 13:34:00

LEG
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Re : Fusion de deux cribles

ok tu as raison, j'étais avec l'idée de voir le nombre de couples P+q = 2n aux alentour de 400 000 000 000 faire 5 à 6 tests en augmentant la limite n par itération de 15, afin de regarder le comportement et la variation du nombre de couples
Mais effectivement cela ne changera pas grand chose si je le fais à partir de 27 000 000 000  sur trois fam(i) différente en augmentant de 15 sur 6 tests différents

quant à la démonstration elle utilise la récurrence du crible et l'absurde
paragraphe au point 6a et la suite..que je peux t'envoyer...

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#34 18-03-2020 09:48:16

LEG
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Re : Fusion de deux cribles

Bonjour
@Yoshi : je vois qu'hier j'ai oublié de répondre à ta question  (il faut que je récupère de mon retour du Québec ...encore dans le brouillard)

les deux programmes qui ont été retranscrit en C++ sont brut je suppose que c'est le code source car je les ouvre avec Code:bloc.pour les lancer...
je te les ai fait parvenir hier soir par Mail ...ainsi que ma résolution de la conjecture.

Il y a quand même des fonctions intéressantes au sujet de cet Algorithme de Goldbach ou du dernier programme EG que tu as fais et qui est excellent

par exemple prenons la limite n = 3 000 000 000 avec sa Fam(i) = 7[30] , et la Fam(i) complémentaire = 23[30] le nombre de couple P'+q = 2n de ces deux familles =
Nombres P' non congruent  à un élément de $P_{2n}\leqslant\sqrt{2n}$ de 1 à 3000000000 famille 7, ou couple p+q=2n : 2 860 259 -

$\pi(n) = 7[30]$ vaut pour n = 3 000 000 000 : 18 056 145 nombres premiers $P'$

et $\pi(n) = 23[30]$ vaut de n = 3 000 000 000 à 6 000 000 000 : 16 887 276 nombres premiers q

Or la fonction asymptotique du nombre de $P'$ criblé par EG serra toujours inférieur au réel  et qui vaut environ : $\frac{\pi(n)}{log\;\pi(n)}$ soit pour ce cas : 1 080 624 couples P'+q = 6 000 000 000 , qui serra bien inférieur au réel , car on ne tient compte dans ce cas précis uniquement des nombres premiers
$P'\in{[7 ; n]}$ qui seront criblé par EG

Alors que le décalage des congruences et par conséquent l'algorithme de Goldbach, tient compte des entiers A de 7 à n, en progression arithmétique de raison 30 qui ne sont pas des nombres premiers , mais qui précèdent des $A$ premiers P' , non congruents à $P\in{P_{2n}}$ ; c'est à dire $2n\not\equiv{A}[P]$

Dont le nombre de $A$ dans cette $fam(7)$ qui vont être criblés vaut : (3000 000 000 /3,75) / 8 = 100 000 000. le résultat de la fonction asymptotique , qui est une conséquence directe du TNP, donne : $\frac {100000000}{Ln\:200000000} = 5 231 814$ de $A$ non congruent à $P$ donc bien supérieur au résultat réel du nombre de couples $P' + q = 2n$ et supérieur bien sûr à la fonction $\frac{\pi(n)}{log\;\pi(n)}$ qui en donne une estimation.

on s'en fou du nombre de nombres premiers $q$ de n à 2n de la Fam(i) = 23[30] puisque l'algorithme indique les $A$ non congruents à $P$ donc $P$ $\in $ $P_{2n}\leqslant\sqrt{2n}$ ne divise pas la différence $2n - A$, qui est donc un nombre premier q suivant la propriété des congruences utilisée par cet algorithme ...
Ou encore par la propriété du crible d'Ératosthène, qui permet d'affirmer que si un nombre B tel que $2n - A = B$ n'est pas divisible par $P\leqslant\sqrt{2n}$
et ben il est premiers q  et il est bien dans l'intervalle $[n ; 2n]$ ou je me trompe ?

Mais qui plus est, on put utiliser qu'une seule fam(i) pour trouver le nombre de A = P', non congruent à $P$ qui permet de vérifier la conjecture pour un nombre de couples minimum, $P' + q$ qui décomposent $2n$ en somme de deux premiers ; sans avoir à s'occuper des nombres premiers $q\in{[n ; 2n]}$.

@+

Il y a un autre intérêt avec cet algorithme, c'est de connaître de grands nombres premiers de 500 à 1000 chiffres en criblant les entiers A non congruents modulo $P\leqslant\sqrt{2n}$ cela peu être plus rapide qu'Ératosthène ....peut être....
l'idée on utilise une fam(i) et une limite n=30k pour utiliser n'importe laquelle des 8 fam(i)
par exemple fam(11) ..
on vérifie si $11$ est non congruent modulo P...mais tu vas me dire il y a un paquet de nombres premiers P à vérifier, donc aussi long qu'avec Ératosthène , mais en partant de 11, modulo 30avec un algorithme probabiliste cela va aussi vite voir plus vite qu'avec les nombres de Mersenne car il y a beaucoup plus de couples de nombres premiers P' + q qui vérifie 2n.
je l'ai fait sur le site d'Alpertron en prenant de petit A, non congruents à P que j'ai additionné à $2n = 10^{25} * 30$avec A = 247 on peut aussi soustraire
tel que $2n = 10^{200} * 30 - 247$, puis descendre modulo 30...il ne faut pas attendre longtemps pour trouver de grands nombres premiers...
@+

Dernière modification par LEG (31-03-2020 13:43:57)

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